第一节统计突破点一随机抽样1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．2．系统抽样在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先确定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)．3．分层抽样在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．4．三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样均为不放回抽样，且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等从总体中逐个抽取是后两种方法的基础总体中的个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样元素个数很多且均衡的总体抽样分层抽样将总体分成几层，分层按比例进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．()(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．()(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．()(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()答案：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×二、填空题1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是________．答案：总体12．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是________．答案：163．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．答案：18001．系统抽样的最基本特征是“等距性”，一般地，每组内所抽取的号码依据第一组抽取的号码和组距确定．每组抽取的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项、组距d为公差的等差数列{an}，第k组抽取的号码为ak＝m＋(k－1)d.2．分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，抽样比＝＝.1．(2018·河北石家庄二中三模)某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为()A．16B．17C．18D．19解析：选C 从1000名学生中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为＝25，设第一组随机抽取的号码为x，则抽取的第18组的号码为x＋17×25＝443，∴x＝18.故选C.2．(2019·吉林通化模拟)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是()A．甲应付51钱B．乙应付32钱C．丙应付16钱D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少解析：选B依题意由分层抽样可知，100÷(560＋350＋180)＝，则甲应付：×560＝51(钱)；乙应付：×350＝32(钱)；丙应付：×180＝16(钱)．系统抽样和分层抽样中的计算(1)系统抽样总体容量为N，样本容量为n，则要将总体均分成n组，每组个(有零头时要先去掉)．若第一组抽到编号为k的个体，则以后各组中抽取的个体编号依次为k＋，…，k＋(n－1).(...
