沛县中学高三一轮数学教案1041不等式的应用（一）一、知识要点:1.不等式始终贯穿在整个中学数学之中,诸如集合问题、方程（组）的解的讨论、函数单调性的研究、函数的定义域、值域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切关系。2.不等式的应用主要有两类.Ⅰ）一类是不等式在其它数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围．这类问题所进行的必须是等价转化．Ⅱ）一类是解决与不等式有关的实际问题．这类问题首先应认真阅读题目、理解题目的意义，注意题目中的关键词和有关数据，然后将实际问题转化为数学问题，即数学建模，再运用不等式的有关知识加以解决．3.运用均值不等式求最值时，要注意是否具备使用定理的条件，即＂一正二定三等＂，三者缺一不可．二、基本训练1、下列函数中，最小值为4的是………………………………………………()(A)(B)(C)(D)1、若x+2y=4,且x>0,y>0,则lgx+lgy的最大值为………………………………（）（A）2（B）2lg2（C）lg2（D）2、设a,b为实数，且a+b=3,则2a+2b的最小值是………………………………（）（A）6（B）（C）（D）83、函数图象上最低点的坐标为…………………………（）（A）（0，5）(B)（3，4）(C)（3，2）(D)（8，）4、x、y∈R+，那么不等式恒成立的最小正数a=.5、(1)若的最大值是；(2)函数tgx+ctgx的值域是；6.现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐在5%以上，6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水x克，则x的范围是.三、例题分析例1、（2004年南通市模拟）已知函数（1）若函数图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求证：；（2）若，函数上任一点切线斜率为k，议论的充要条件。93沛县中学高三一轮数学教案答案：（名师1号P208例4）例2、有一位同学写了一个不等式:(x∈R)(1)他发现当c=1,2,3时,不等式都成立.试问:不等式是否对任意的正数c都成立?为什么?(2)对于已知的正数c,这位同学还发现,把不等式右边的””改成某些值,如－c,0等,不等式总是成立的.试求出所有的这些值的集合M.例3、函数的定义域为R，且（1）求证：；（2）若且在上的最小值为，求证：（提示：名师1号P398，第15题）四、同步练习1041不等式的应用（一）94
