第4讲三角函数的图象与性质一、知识梳理1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x≠kπ＋，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R函数的最值最大值1，当且仅当x＝2kπ＋，k∈Z；最小值－1，当且仅当x＝2kπ－，k∈Z最大值1，当且仅当x＝2kπ，k∈Z；最小值－1，当且仅当x＝2kπ－π，k∈Z无最大值和最小值单调性增区间[k·2π－，k·2π＋](k∈Z)；减区间[k·2π＋，k·2π＋](k∈Z)增区间[k·2π－π，k·2π](k∈Z)；减区间[k·2π，k·2π＋π](k∈Z)增区间(k·π－，k·π＋)(k∈Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性周期为2kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为2π周期为2kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为2π周期为kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为π对称性对称中心(kπ，0)，k∈Z，k∈Z，k∈Z对称轴x＝kπ＋，k∈Zx＝kπ，k∈Z无对称轴零点kπ，k∈Zkπ＋，k∈Zkπ，k∈Z2
周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期；函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的周期均为T＝；函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期为T＝
常用结论1．函数y＝sinx与y＝cosx的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，如y＝cosx的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，而不是x＝2kπ(k∈Z)．2．对于y＝tanx不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(k∈Z)内为增函数．二、习题改编1．(必修4P46A组T2，3改编)若函数y＝2sin2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则()A．T＝π，A＝1B．T＝2π，A＝1C．T＝
