高考数学 专题五函数与导数（1）教案 新人教版VIP免费

2010和静高级中学学案专题：五函数与导数应用（1）——导数的求导法则、几何意义、不等式一、基本练习：1、函数y=（x+1）2（x－1）在x=1处的导数等于___4_____解析:y′|x=1=［（x2+2x+1）（x－1）］′|x=1=［x3+x2－x－1］′|xx=1=（3x2+2x－1）|x=1=4.2、设f（x）=ax3+3x2+2,若f′（－1）=4,则a的值等于_____310______解析:f′（x）=3ax2+6x,f′（－1）=3a－6=4,所以a=310.3、对任意x，有f（x）=4x3，f（1）=－1，则此函数为__________A.f（x）=x4－2B.f（x）=x4+2C.f（x）=x3D.f（x）=－x4解析：筛选法.答案：A4、已知曲线y=31x3+34，则过点P（2，4）的切线方程是___4x－y－4=0.___.解析： P（2，4）在y=31x3+34上，又y′=x2，∴斜率k=22=4.5、.函数y=x2的曲线上点A处的切线与直线3x－y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为____（41，161）或（－1，1）_______.解析:设点A的坐标为（x0,y0）,则y′|x=x0=2x|x=x0=2x0=k1,又直线3x－y+1=0的斜率k2=3.∴tan45°=1=|1|||1212kkkk=|006123xx|.解得x0=41或x0=－1.∴y0=161或y0=1,即A点坐标为（41，161）或（－1，1）.6、如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为_54_解析： s′=6t2，∴s′|t=3=54.7、若抛物线y=x2－x+c上一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为___4_____.解析： y′=2x－1，∴y′|x=－2=－5.又P（－2，6+c），∴26c=－5.∴c=4.二、典型例题：例题1：设函数y=ax３＋bx2＋cx＋d的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x－y－４=0.若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式.12010和静高级中学学案解: y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P，∴P的坐标为P（0,d）.又曲线在点P处的切线方程为y=12x－４，P点坐标适合方程，从而d=－４.又切线斜率k=12，故在x=0处的导数y′｜x=0=12,而y′=３ax2＋2bx＋c，y′｜x=0=ｃ，从而c=12.又函数在x=2处取得极值0，所以y′｜x=2=0,f（2）=0,即12a＋４b＋12=0,８a＋４b＋20=0.解得a=2，b=－9.∴所求函数解析式为y=2x3－9x2＋12x－４.例题2：设函数f（x）=x3－22x－2x+5.若对任意x∈［－1，2］，都有f（x）>m，则实数m的取值范围是_____m∈（－∞，27）___.解析：f（x）=3x2－x－2=0，x=1，－32，f（－1）=521，f（－32）=52722，f（1）=321，f（2）=7.∴m<321.例题3：求证：x>1时，2x3>x2+1.证明：令f（x）=2x3－x2－1，则f（x）=6x2－2x=2x（3x－1）.当x>1时，f（x）>0恒成立.∴f（x）在（1，+∞）上单调递增.又 f（1）=0，∴f（x）在（1，+∞）上恒大于零，即当x>1时，2x3>x2+1.（选做）例题4：已知函数f（x）=ln（ex+a）（a＞0）.（1）求函数y=f（x）的反函数y=f－1（x）及f（x）的导数f′（x）;（2）假设对任意x∈［ln（3a）,ln（4a）］，不等式|m－f－1（x）|+ln（f′（x））＜0成立，求实数m的取值范围.解:（1）由y=f（x）=ln（ex+a），得x=ln（ey－a），所以y=f－1（x）=ln（ex－a）（x＞lna）.f′（x）=［ln（ex+a）］′=axxee.（2）由|m－f－1（x）|+ln（f′（x））＜0,得ln（ex－a）－ln（ex+a）+x＜m＜ln（ex－a）+ln（ex+a）－x.设（x）=ln（ex－a）－ln（ex+a）+x,（x）=ln（ex－a）+ln（ex+a）－x,于是原不等式对于x∈［ln（3n）,ln（4a）］恒成立.等价于（x）＜m＜（x）.（*）22010和静高级中学学案由′（x）=axxee－axxee+1,′（x）=axxee+axxee－1,注意到0＜ex－a＜ex＜ex+a.故有′（x）＞0,′（x）＞0,从而（x）、（x）均在［ln（3a）,ln（4a）］上单调递增,因此不等式（*）成立当且仅当（ln（4a））＜m＜（ln（3a））,即ln（512a）＜m＜ln（38a）.三、课后练习：1、确定抛物线方程y=x2+bx+c中的常数b和c，使得抛物线与直线y=2x在x=2处相切.解：y=2x+b，k=y′|x=2=4+b=2，∴b=－2.又当x=2时，y=22+（－2）×2+c=c，代入y=2x，得c=4.2、过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_2x－y+4=0_____..解析：y′=6x－4，∴切线斜率为6×1－4=2.∴所求直线方程为y－2=2（x+1），即2x－y+4=0.3、函数f（x）=sin（3x－6π）在点（6...