第七章不等式、推理与证明、数学归纳法考试内容等级要求基本不等式C一元二次不等式C线性规划A合情推理与演绎推理B分析法与综合法A反证法A数学归纳法的原理A数学归纳法的简单应用B§7.1不等关系与不等式考情考向分析以理解不等式的性质为主，在高考中主要以填空题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合．属低档题．1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(a，b∈R)(2)作商法(a∈R，b>0)2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔b
b，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔同向可加性⇒a＋c>b＋d⇒可乘性⇒ac>bc注意c的符号⇒acbd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n>1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，且n>1)a，b同为正数概念方法微思考1．若a>b，且a与b都不为0，则与的大小关系确定吗？提示不确定．若a>b，ab>0，则<，即若a与b同号，则分子相同，分母大的反而小；若a>0>b，则>，即正数大于负数．2．两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.(×)(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(×)(4)a>b>0，c>d>0⇒>.(√)(5)ab>0，a>b⇔<.(√)题组二教材改编2．[P3练习T1]若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的________条件．答案充分不必要解析－>0⇒>⇒a>b⇒a2>b2，但由a2－b2>0≠－>0.3．[P66练习T1]雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是________．答案4.5t<28000解析由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28000.题组三易错自纠4．若a>b>0，c0；②－<0；③>；④<.答案④解析 cac，又 cd>0，∴>，即>.当a＝5，c＝－5，b＝4，d＝－4时，易知①②不正确．5．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件．6．若－<α<β<，则α－β的取值范围是__________．答案(－π，0)解析由－<α<，－<－β<，α<β，得－π<α－β<0.题型一比较两个数(式)的大小例1(1)若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为________．答案p≤q解析(作差法)p－q＝＋－a－b＝＋＝(b2－a2)·＝＝，因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q<0，故p0)，则P，Q的大小关系是________．答案P0，所以Pb；＝＝log6251024>1，所以b>c.即ce时，函数f(x)单调递减．因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即cb>0，比较aabb与abba的大小．解 ＝＝a－b，又a>b>0，故>1，a－b>0，∴a－b>1，即>1，又abba>0，∴aabb>abba，∴aabb与abba的大小关系为aabb>abba.思维升华比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论．(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论．(3)函数的单调性法．跟踪训练1(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为________．答案M>N解析因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N.(2)若a>0，且a≠7，则77aa和7aa7的大小关系为________．答案77aa>7aa7解析＝77－aaa－7＝7...
