高考数学一本策略复习 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第三讲 概率教案 文-人教版高三全册数学教案VIP免费

第三讲概率年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养2018Ⅱ卷古典概型·T5命题分析高考对古典概型与几何概型考查一般为选择题，多考查互斥事件、对立事件与几何概型的计算．学科素养主要是通过古典概率的求法考查学生的数学抽象，数学建模及数据分析的学科素养.Ⅲ卷互斥事件的概率·T52017Ⅰ卷几何概型·T4Ⅱ卷古典概型·T112016Ⅰ卷古典概型求概率·T3Ⅱ卷几何概型求概率·T8频数、频率、平均值等·T18Ⅲ卷古典概型求概率·T5几何概型授课提示：对应学生用书第63页[悟通——方法结论]几何概型的两个基本特征(1)基本事件的无限性、等可能性．(2)其事件的概率为P(A)＝，一般要用数形结合法求解．[全练——快速解答]1．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点则此点取自黑色部分的概率是()A.B.C.D.解析：不妨设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形的内切圆的半径为1，面积为π.由于正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积为，故此点取自黑色部分的概率为＝，故选B.答案：B2．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2B．p1＝p3C．p2＝p3D．p1＝p2＋p3解析： S△ABC＝AB·AC，以AB为直径的半圆的面积为π·2＝AB2，以AC为直径的半圆的面积为π·2＝AC2，以BC为直径的半圆的面积为π·2＝BC2，∴SⅠ＝AB·AC，SⅢ＝BC2－AB·AC，SⅡ＝－＝AB·AC.∴SⅠ＝SⅡ.由几何概型概率公式得p1＝，p2＝.∴p1＝p2.故选A.答案：A3．(2018·福州四校联考)如图，在圆心角为90˚的扇形AOB中，以圆心O为起点在A上任取一点C作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30˚的概率是()A.B.C.D.解析：记事件T是“作射线OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30”˚，如图，记A的三等分点为M，N，连接OM，ON，则∠AON＝∠BOM＝∠MON＝30˚，则符合条件的射线OC应落在扇形MON中，所以P(T)＝＝＝，故选A.答案：A【类题通法】几何概型的判断关键是注意事件发生的种数具有无限性、等可能性，否则不为几何概型，同时要注意分清是面积型、长度型，还是角度型．古典概型授课提示：对应学生用书第64页[悟通——方法结论]古典概型的两个基本特征(1)基本事件的有限性、等可能性．(2)其事件的概率为P(A)＝＝.[全练——快速解答]1．(2017·高考全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.解析：依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足a>b的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为＝，选D.答案：D2．近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构对使用者进行了调查，得到了使用者对常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数，并绘制出茎叶图(如图所示)．(1)求出这组数据的平均数和中位数；(2)某用户从满意度指数超过82的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过88的概率．解析：(1)这组数据的平均数＝＝83.875.将这组数据按从小到大的顺序排列，易知这组数据最中间的两个数为83,85，则其平均数为＝84，故这组数据的中位数为84.(2)满意度指数超过82的品牌有五个，其满意度指数分别为83,85,89,91,94，依次记为a，b，c，d，e，从中任选两个的选法为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{c，d}，{c，e}，{d，e}，共10种；满意度指数超过88的有三个，分别为c，d，e，从中任选两个的选法为{c，d}，{c，e}，{d，e}，共3种．故所选两个品牌的满意度指数均超过88的概率P＝＝0.3.【类题通法】对于较复杂的古典概型问...