第讲数的整除特征（一）知识网络数的整除性质主要有：（1）若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。（2）若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。（3）几个数相乘，若其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。（4）若一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能被这两个互质数的积整除。（5）若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数整除。（6）若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。（7）个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（8）个位上是0或者5的数都能被5整除。（9）若一个整数各位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。（10）若一个整数末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。（11）若一个整数末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。（12）若一个整数各位数字之和能被9整除，则这个整数能被9整除。重点•难点数的整除概念、性质及整除特征为解决一些整除问题带来了很大方便，在实际问题中应用广泛。要学好数的整除问题，就必须找到规律，牢记上面的整除性质，不可似是而非。学法指导能被2和5，4和25，8和125整除的数的特征是分别看这个数的末一位、末两位、末三位。我们可以综合推广成一条：末n位数能被2“（或亍）整除的数，本身必能被2*（或宁）整除；反过来，末n位数不能被旷（或宁）整除的数，本身必不能被才（或亍）整除。例如，判断253200、371601能否被16整除，因为出=，，所以只要看各数的末四位数能否被16整除。学习这一讲知识要学会举一反三。经典例题［例1］在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数尽可能小。思路剖析这个六位数分别被3、4、5整除，故它应满足如下三个条件：（1）各位数字和是3的奇数；(2)末两位数组成的两位数是4的倍数；(3)末位数为0或5。按此条件很容易找到这个六位数。解答不妨设补上三个数字后的位数为販血，由于这个六位数被4、5整除，因为被4整除，所以c不能是5而只能是0，且b只可能是2、4、6、8、0。又因习灾勿抚'，所以3|(5+6+8+a+b+0)，所以：当b=2时，31(5+6+8+a+2),a可为0、3、6、9；当b=4时，31(5+6+8+a+4),a可为1、4、7；当b=6时，31(5+6+8+a+6),a可为2、5、8；当b=8时，31(5+6+8+a+8),a可为0、3、6、9；当b=0时，31(5+6+8+a+0)，a可为2、5、8。为了使六位数咒血加尽可能地小，则a应取0、b应取2、c应取0。故能被3、4、5整除的最小六位数兀也加应为568020。［例2］四位数站1占能同时被2、3、5整除，问这个四位数是多少?思路剖析能同时被2、3、5整除，所以如另满足以下三个条件：个位数字B在0、2、4、6、8之中，各位数字之和是3的倍数，个位数B在0、5之中。第一个和第三个条件都是针对个位数字的，所以先根据第二个条件确定百位数字A。解答要使SA［B能同时被2和5整除，个位数字只能是B=0；又要使站1°能被3整除，所以各位数字之和8+A+1+0=9+A应能被3整除。可以看出，当A取0、3、6、9时，各位数字之和9+A可以被3整除。所求的四位数是8010、8310、8610、8910。［例3］有两堆糖果，第一堆有513块，第二堆有633块，哪一堆可以平均分给9个小朋友而无剩余?思路剖析本题实际上是判断513与633能否被9整除。解答513各位上数字之和是5+1+3=9，能被9整除；633各位上数字的和是6+3+3=12，不能被9整除。所以，第一堆可以平均分给9个小朋友而无剩余，第二堆平均分给9个小朋友还剩余3块。［例4］有一个四位数弓凡盟是9的倍数，求A的值。思路剖析四位数弓曲1是9的倍数，即能被9整除，根据能被9整除的数的特征，这个四位数的各位数字之和一定是9的倍数。解答（1）当和是9时，3+A+A+l=9,即2A=5，所以A=2.5（舍）；（2）当和是18时，3+A+A+1=18，即2A=14，A=7；（3）当和是27时，3+A+A+1=27，即2A=23，可见A=11.5>10（舍）。所以，A的值是7。［例5］一位马虎的采购员买了72只桶，洗衣时将购货发票洗烂了，只能依稀看到：72只桶，共口67.9□元（□内的数字洗烂了），请你帮他算一算，他一共用了多少钱？思路剖析用整除性质：一个数能被...
