C・B.AD—定经过AABC的重心D.AD一定经过ZiABC的外心中考真题分类汇编（三角形）--一三角形中的角与重要线段一、选择题1.（2021•安徽省）两个直角三角板如图摆放，其中ZBAC=ZEDF=90。,ZE=45°,ZC=30°,AE与DF交于点M.若BC//EF,则的大小为（）A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°【答案】C【解析】【分析】根据BCHEF,可得ZFDB=ZF=45。,再根据三角形内角和即可得出答案.【详解】由图可得曲=60。，ZF=45°,•・•BC//EF,・•・ZFDB=ZF=45°,・•・ZBMD=180。—ZFDB—曲=180。—45。—60°二75°,故选：C.2.（2021*怀化市）如图，在AABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于丄MN的长为半径画弧，两弧交于点P：连结2AP并延长交BC于点D.则下列说法正确的是（）A・【分析】根据题意判断AD是ZBAC的角平分线，可知C正确，根据重心和外心定义可知3、D选项错误，根据三角形任意两边之和大于第三边可知A错误.【解答】解：由题可知AD是ZBAC的角平分线，A、在zMBD中，AD+BD>AB,故选项A错误，不符合题意：B、AABC的重心是三条中线的交点，故选项B错误，不符合题意：C、•:AD是ZBAC的角平分线，・・・ZBAD=ZC4D,故选项C正确，符合题意；D、AABC的外心是三边中垂线的交点，故选项D错误，不符合题意；故选：C.3.（2021•岳阳市〉将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线allb.则的大小为（）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】C4.（2021*宿迁市）如图，在2XABC中，ZA=70°,ZC=30°,平分ZABC交AC于点D,DE//AB,交BC于点E,则ZBDE的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60"【答案】B【解析】【分析】由三角形的内角和可求ZABC,根据角平分线可以求得ZABD,由DEHAB,可得ZBDE=ZABD即可.【详解】解：TZA+ZCFOO。:.ZABC=80。，•••BD平分ZBAC,:.ZABZ>40。,•:DE〃AB,・•・ZBDE=ZABD=40Q,故答案为B.5.（202P陕西省）如图，点、D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若ZA=35°,ZC=50°,则Z1的大小为（）A.60°E・70°C・75°D・85°【分析】由三角形的内角和定义，可得Zl=180-(ZB+ZADB),ZADB=ZA+ZC,所以Zl=180°・(ZB+ZA+ZC),由此解答即可.【解答】解：VZ1=ZB+ZADB,ZADB=ZA+ZC,AZl=180°-(ZB+ZA+ZC),AZ2=180°-(25°+35°+50°),AZl=180°-110°,AZ1=70°,故选：B.6.（2021•河北省）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，ZACD是厶ABC的外角.求证：ZACD=ZA+ZB.证法1：如图,•・・ZA+ZB+ZAC3=180°（三角形内角和定理），又•・•ZACD+ZACB=180°（平角定义），・*.ZACD+ZACB=ZA+ZB+ZACB（等量代换）.ZACD=ZA+ZB（等式性质）・证法2：如图,VZA=76°,ZB=59°,且ZACD=135°（量角器测量所得）又・・T35°=76°+59°（计算所得）AZACD=ZA+ZB（等量代换）.下列说法正确的是（）A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整E•证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理【分析】依据定理证明的一般步骤进行分析判断即可得出结论.【解答】解：•・•证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，・・・A的说法不正确，不符合题意：•・•证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确,・•・〃的说法正确，符合题意；•・•定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，・・・c的说法不正确，不符合题意：•・•定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次解答数的多少无关，・・・D的说法不正确，不符合题意：综上，B的说法正确.故选：B.7.（2021•湖北省宜昌市）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中ZACB=90°,XABC=60°,ZEFD=90",ZDEF=45°,AB//DE,则ZAFD的度数是（）【分析】利用三角形的内角和定理可得ZA=3O0,ZD=45°,由平行线的性质定理可得Z1=ZD=45°,利用三角形外角的性质可得结果.AZA=180°-ZACB-ZABC=180"-90°-60°=30°,VZEFD=90',ZDEF=45°,:.ZD=ISO0-ZEFD-ZDEF=ISO0-90M-45°=45°,•:AB//DE,AZ1=ZD=45°,:...
