习题课3电磁感应中的动力学及能量问题[学习目标]1.[科学思维]综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的动力学问题．2.[科学思维]会分析电磁感应中的能量转化问题．3.[科学思维]能求解电磁感应中的“双杆”模型问题．电磁感应中的动力学问题1.平衡类问题的求解思路2．加速类问题的求解思路(1)确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)．(2)根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况．(3)如果导体在磁场中受到的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化，最终可能使导体达到稳定状态．【例1】如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的A、C端连接一阻值为R的电阻．一根质量为m、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ.若用恒力F沿水平方向向右拉金属棒使其运动，求金属棒的最大速度．[解析]金属棒向右运动切割磁感线产生动生电动势，由右手定则知，金属棒中有从a到b方向的电流；由左手定则知，安培力方向向左，金属棒向右运动的过程中受到的合力逐渐减小，故金属棒向右做加速度逐渐减小的加速运动；当安培力与摩擦力的合力增大到大小等于拉力F时，金属棒的加速度减小到零，速度达到最大，此后做匀速运动．由平衡条件得F＝BImaxL＋μmg由闭合电路欧姆定律有Imax＝金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势为Emax＝BLvmax联立以上各式解得金属棒的最大速度为vmax＝.[答案]用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：[跟进训练]1．如图所示，空间存在B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2m，电阻R＝0.3Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1kg、接入电路的电阻r＝0.1Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g＝10m/s2)(1)导体棒所能达到的最大速度；(2)试定性画出导体棒运动的速度—时间图象．[解析](1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：E＝BLv①回路中的感应电流I＝②导体棒受到的安培力F安＝BIL③导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律：F－μmg－F安＝ma④由①②③④得：F－μmg－＝ma⑤由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大．此时有F－μmg－＝0⑥可得：vm＝＝10m/s.⑦(2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度－时间图象如图所示．[答案](1)10m/s(2)见解析图电磁感应中的能量问题1.能量转化的过程分析电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功实现的．安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能)，外力克服安培力做功，则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程．2．求解焦耳热Q的几种方法公式法Q＝I2Rt功能关系法焦耳热等于克服安培力做的功能量转化法焦耳热等于其他能的减少量【例2】如图所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨间距为d.空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B.P、M间所接电阻阻值为R.质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r.现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g.求：(1)金属杆ab运动的最大速度；(2)金属杆ab运动的加速度为gsinθ时，电阻R上的电功率；(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功．[解析](1)当杆达到最大速度时安培力F＝mgsinθ安培力F＝BId感应电流I＝感应电动势E＝Bdvm解得最大速度vm＝.(2)当金属杆ab运动的加速度为gsinθ时，根据牛顿第二定律mgsinθ－BI′d＝m·gsinθ电阻R上的电功率P＝I′2R解得P＝R.(3)根据动能定理mgs·sinθ－WF＝mv－0解得WF＝mgss...
