一元一次不等式组的解法及其应用培优竞赛VIP免费

--1一元一次不等式(组)的解法及其应用题一、整数解例1（2011江苏苏州，6，3分）不等式组30,32xx≥的所有整数解之和是（）A、9B、12C、13D、15考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．解答：由①得：x≥3，由②得：x＜6，∴不等式的解集为：3≤x＜6，∴整数解是：3，4，5，所有整数解之和：3+4+5=12．故选B．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．练习1．（2011山东泰安，18，3分）不等式组3-x＞04x3+32＞-x6的最小整数解为()．A.0B.1C.2D.-1【答案】A2．（2011?南通）求不等式组364213(1)xxxx的解集，并写出它的整数解.专题：探究型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并找出其公共解集内x的整数解即可．解答：【解】解不等式3x－6≥x－4，得x≥1．解不等式2x＋1＞3(x－1)，得x＜4．所以原不等式组的解集为1≤x＜4．它的整数解为1，2，3．点评：本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式遵循的法则是解答此题的关键．例2①（2011?恩施州14,3分）若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是4＜a≤5．考点：一元一次不等式的整数解。分析：首先根据题意确定四个正整数解，然后再确定a的范围．解答：解： 不等式x＜a只有四个正整数解，∴四个正整数解为：1，2，3，4，∴4＜a≤5，故答案为：4＜a≤5，点评：此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好四个正整数解．②已知关于x的不等式x－2a＜3的最大整数解－5，求a的取值范围．解：x＜2a＋3，由题意，有－5＜2a＋3≤－4，－8＜2a≤－7，742a．③关于x的不等式组2(1)3(2)6,1,2xxxa①②恰好有两个整数解，求a的取值范围．解：由①，得2x－2－3x－6＞－6，－x＞2，x＜－2，由②得x＞2－a，因为恰好有两个整数解－5≤2－a＜－4，所以－7≤－a＜－6，－7≥a＞6．-–春梅·世桥工作室倾情奉献2练习1．关于x的不等式组121,232,xxxa只有3个整数解，求a的取值范围．2．关于x的不等式组2135,20,xxxa恰好有4个整数解，求a的取值范围．二、不等式(组)的解集例3已知不等式13ax的每一个解都是21122x的解，求a的取值范围；解：由13ax，得x＜a－3，由21122x得x＜1，由题意有：a－3≤1，得a≤4．点评：注意二者之区别．练习1．若不等式132xaxa的解集与x＜6的解集相同，求a的取值范围．解：由132xaxa，得2x－2a－3x＋3a＞6，－x＞6－a，x＜a－6，由题意，有a－6＝6，所以a＝12．2．（2011山东日照，6，3分）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（）A．1＜a≤7B．a≤7C．a＜1或a≥7D．a=7考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。专题：计算题。分析：求出不等式2x＜4的解，求出不等式（a﹣1）x＜a+5的x，得到当a﹣1＞0时，51aa≥2，求出即可．解答：解：解不等式2x＜4得：x＜2，∴当a﹣1＞0时，x<51aa，∴51aa≥2，∴1＜a≤7．故选A．点评：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键．三、求参数a的取值范围例3①关于x的方程组12,2xxm的解集是x＞5，求m的取值范围．解：由122x，得x＞5，又因为方程组的解集是x＞5，所以m≤5．②关于x的不等式组233(2),1,xxxm有解，求m的取值范围．--3练习1．关于x的不等式组12,xxm有解，求m的取值范围．2．（2011年山东省威海市，11，3分）如果不等式组213(1)xxxm的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）．A、m=2B、m＞2C、m＜2D、m≥2考点：解一元一次不等式组；不等式的解集．专题：计算题．分析：先解第一个不等式，再根据不等式组213(1)xxxm的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．解答：解：解第一个不等式得，x＜2， 不等式组213(1)xxxm的解集是x＜2，∴m≥2，故选D．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原...