习题课带电粒子在组合场和叠加场中的运动[研究学考·明确要求]知识内容带电粒子在组合场和叠加场中的运动考试要求选考d发展要求1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向。2．掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题。3．能分析计算带电粒子在叠加场中的运动。4．能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题。[基础梳理]1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法(1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径。(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。(3)用规律：用牛顿第二定律列方程：qvB＝m，及圆周运动的规律的一些基本公式。2．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示)图1(2)平行边界(存在临界条件，如图2所示)图2(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)图33．带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，可以通过对轨迹圆放大的方法找到相切1点如图2(c)图。注意找临界条件，注意挖掘隐含条件。[典例精析]【例1】如图4所示，在半径为R＝的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆弧顶点P有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计。若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间。图4解析设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得qv0B＝m所以r＝R带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图所示。t＝＝答案圆周运动的半径和周期：质量为m、电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r＝，周期为T＝＝。[即学即练]1．如图5所示，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则()图5A．初速度最小的粒子是沿①方向射出的粒子B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子解析显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式R＝可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A、B错；根据周期公式T＝知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t＝，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，D对，C错。答案D2[基础梳理]处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路：1．弄清叠加场的组成。2．进行受力分析。3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿定律分别列方程求解。(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。5．记住三点：(1)受力分析是基础；(2)运动过程分析是关键；(3)根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的规律列方程。[典例精析]【例2】一带电微粒在如图6所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：图6(1)该带电微粒的电性？(2)该带电微粒的旋转方向？(3)若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为多少？解析(1)微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知微粒带负电荷。(2)磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四...
