第1章机械运动[自我校对]①－kx②2π③递减④驱动力⑤f固⑥越小⑦f驱＝f固________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________简谐运动的周期性和对称性(1)周期性做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形式，所以简谐运动具有周期性，因此在处理实际问题时，要注意多解的可能性．(2)对称性简谐运动过程具有对称性，关于平衡位置对称的两位置上速度、加速度、回复力、位移、1动能、势能的大小均相等，且由某点到平衡位置和由平衡位置到该点或对称点的时间相等，由某点到最大位移处和由最大位移处回到该点的时间相等．如图11所示，一个质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A和B两点，历时2s．质点通过B点后再经过1s第二次通过B点，在这3s内，质点通过的总路程为18cm.则质点振动的周期和振幅分别是多少？图11【解析】由于质点先后以相同的速度依次通过A和B两点，历时2s，则A和B两点关于平衡位置对称，A―→O和O―→B所用时间都为1s．质点通过B点后再经过1s第二次通过B点，同样由对称性知B―→b所用时间为0.5s，则＝1.5s，所以周期T＝6s．在题中所述的3s内，质点通过的总路程为18cm，正好等于从a到b的距离，则2A＝18cm，即A＝9cm.【答案】6s9cm简谐运动图象的应用从振动图象中可得到的信息(1)可直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小．(2)从振动图象上可直接读出振幅：正(负)位移的最大值．(3)从振动图象上可直接读出周期．(4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小变化趋势．一个质点做简谐运动的图象如图12所示，下列说法正确的是()图12A．质点振动频率为4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．在5s末，速度为零，加速度最大，回复力的功率为零D．在t＝0到t＝1s内，加速度与速度反向，回复力做负功E．在t＝1s到t＝3s，质点速度的方向和加速度的方向都发生变化【解析】由振动图象可知T＝4s，故选项A错误．一个周期内，做简谐运动的质点经过的路程为4A＝8cm，10s为2.5个周期，质点经过的路程为s＝4A×2＋2A＝10A＝20cm，选项B正确．在5s末，质点位移最大为2cm，此时回复力最大，所以加速度最大，但速度为零，由P＝Fv可知回复力的功率也为零，故选项C正确．在t＝0到t＝1s时间内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，所以速度与加速度反向，回复力做负功，D正确．在t＝1s到t＝3s质点速度方向一直不变，E错误．【答案】BCD2简谐运动图象问题的处理思路(1)根据简谐运动图象的描绘方法和图象的物理意义，明确纵轴、横轴所代表的物理量及单位．(2)将简谐运动图象跟具体运动过程或振动模型联系起来，根据图象画出实际振动或模型的草图，对比分析．(3)判断简谐运动的回复力、加速度、速度变化的一般思路：根据F＝－kx判断回复力F的变化情况；根据F＝ma判断加速度的变化情况；根据运动方向与加速度方向的关系判断速度的变化情况．单摆的周期公式及应用单摆在小角度(θ＜5°)振动时可看做简谐运动，除考查简谐运动的一般规律外，单摆的周期公式及特点、应用在近几年的高考中也频频出现，值得重视：(1)单摆的周期T＝2π，与振幅、质量无关，只取决于摆长l和重力加速度g.(2)单摆的回复力由摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供．在平衡位置，回复力为零，合力沿半径方向提供向心力；在最高点，向心力为零，回复力最大．(3)利用单摆测重力加速度原理：由单摆的周期公式可得g＝，因此通过测定单摆的周期和摆长，便可测出重力加速度g的值．如图13所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫，甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问：图13(1)两球第1次到达C点的时间之比．(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？【解析】(1)甲球做自由落体运动R＝gt，所以t1＝，乙球沿圆弧做简谐运动(由于≪R...
