4单摆[学习目标]1.知道什么是单摆.2.理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件．(难点)3.知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式．(重点)4.掌握用单摆测量重力加速度的方法．(重点)一、单摆及单摆的回复力1．单摆模型如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的理想化的物理模型．2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿切线方向的分力．(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置．(3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律．二、单摆的周期1．影响单摆周期的因素(1)单摆的周期与摆球质量、振幅无关．(2)单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大．2．周期公式(1)公式：T＝2π.(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)实际的摆的摆动都可以看作简谐运动．(×)(2)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置．(×)(3)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的．(√)(4)单摆的振幅越大周期越大．(×)(5)单摆的周期与摆球的质量无关．(√)2．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是()A．摆球受重力、摆线的张力作用B．摆球的回复力最大时，向心力为零C．摆球的回复力为零时，向心力最大D．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大E．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向ABC[单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A对；重力垂直于摆线的分力提供回复力．当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故D、E错，B、C对．]3.如图所示是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T，则下列说法正确的是()A．把摆球的质量增加一倍，其周期不变B．摆球的振幅变小时，周期也变小C．此摆由O→B运动的时间为D．摆球由B→O时，动能向势能转化E．摆球由O→C时，动能向势能转化ACE[单摆的周期与摆球的质量无关，A正确；单摆的周期与振幅无关，B错误；此摆由O→B运动的时间为，C正确；摆球B→O时，势能转化为动能，O→C时动能转化为势能，D错误，E正确．]单摆及单摆的回复力1．运动特点(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力．(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．2．摆球的受力(1)任意位置如图所示，G2＝Gcosθ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsinθ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力．(2)平衡位置摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符．(3)单摆的简谐运动在θ很小时(理论值为＜5°)，sinθ≈tanθ＝，G1＝Gsinθ＝x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝G1＝－x＝－kx(k＝)．因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动．【例1】下列关于单摆的说法，正确的是()A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为零B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零E．摆球在最高点时的回复力等于小球受的合力ACE[简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A正确；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误，C正确；摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不为零，加速度也不为零，D错误；在最高点时向心力为零，合力等于回复力，E正确．]对于单摆的两点说明(1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置．实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡．(...
