第二节交变电流的描述学习目标知识脉络1.能应用楞次定律和法拉第电磁感应定律推导出正弦式电流的表达式．(难点)2．理解正弦式电流的函数表达式，并能利用交变电流的规律解决实际问题．(重点)3．理解正弦式电流的图象及应用．(重点)用函数表达式描述交变电流1．线圈绕着垂直于磁场的轴匀速转动时，产生感应电动势．瞬时值：e＝Emsin_ωt.(从中性面开始计时)峰值：Em＝nBSω.2．线圈和电阻组成闭合电路，电路中的电流．瞬时值：i＝Imsinωt.峰值：Im＝.3．闭合电路的路端电压的瞬时值．u＝Umsinωt.1．线圈只要在匀强磁场中匀速转动就能产生正弦式交变电流．(×)2．交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关．(×)3．交流电的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsinωt时，穿过线圈磁通量的瞬时值表达式Φ＝Φmcosωt.(√)交变电流的函数表达式都是按正弦规律变化的吗？【提示】不是，电动势按正弦规律变化e＝Emsinωt，仅限于线框自中性面开始计时的情形；若线圈从磁感线与线圈平面的平行位置开始计时，表达式变为e＝nBSωcosωt＝Emcosωt.如图221所示是线圈ABCD在磁场中绕轴OO′转动时的截面图．线圈平面从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，AB边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设AB边长为L1，BC边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：1图221探讨1：甲、乙中AB边产生的感应电动势各为多大？【提示】甲：eAB＝0.乙：eAB＝BL1v＝BL1·＝BL1L2ω＝BSω.探讨2：甲、乙中整个线圈中的感应电动势各为多大？【提示】整个线圈中的感应电动势由AB和CD两部分组成，且eAB＝eCD，所以甲：e＝0乙：e＝BSω.1．导体切割磁感线的分析程序若线圈平面从中性面开始转动，如图222所示：图222则经时间t：2．峰值的决定因素(1)表达式：由e＝nBSωsinωt可知，电动势的峰值Em＝nBSω.(2)因素：交变电动势最大值，由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．如图223所示的几种情况，若n、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同．2图223(3)电流的峰值：Im＝＝.1．(多选)线圈在匀强磁场中转动产生电动势的瞬时值表达式为e＝10sin20πtV，则下列说法正确的是()A．t＝0时，线圈平面位于中性面B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大D．t＝0.4s时，e有最大值10V【解析】由电动势的瞬时值表达式可知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t＝0时，线圈平面位于中性面，穿过线圈的磁通量为最大，但此时导线线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速率为零，A、B正确，C错误；当t＝0.4s时，e＝10sin20πtV＝10×sin(20π×0.4)V＝0，D错误．【答案】AB2．如图224所示，一半径为r＝10cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时．图224(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；(2)求线圈从图示位置开始在s时的电动势的瞬时值；(3)求线圈从图示位置开始在s时间内的电动势的平均值.【导学号：97192061】【解析】(1)n＝600r/min＝10r/sω＝2πn＝20πrad/sEm＝NBSω＝100V线圈从中性面开始计时，故电动势的瞬时表达式为e＝100sin20πt(V)．(2)当t＝s时，e＝100sin(20π×)＝50V.(3)线圈在s内转过的角度θ＝ωt＝radΔΦ＝BS(1－cosθ)＝×10－2Wb＝N＝100×V≈47.8V.【答案】(1)e＝100sin20πt(V)(2)50V(3)47.8V3．如图225所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：3图225(1)从图示位置开始计时，线圈中产生的瞬时电动势的表达式；(2)线圈从图示位置转过的过程中通过线圈截面的电荷量q.【解析】(1)线圈转动中感应电动势的峰值Em＝Bωa2，因从垂直于中性面开始计时，故表达式为余弦式，即e＝Bωa2cosωt.(2)线圈转过过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为E＝＝＝，I＝＝，在转动过程中通过线圈截面的电荷量为q＝It＝·＝.【答案】(1)e＝Bωa2cosωt(2)求...
