"《创新方案》届高考数学（文科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分专题二第四讲高考中的三角函数(解答题型)（以年真题和模拟题为例，含答案解析）"1．设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若|a|＝|b|，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．解：(1)由|a|2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，|b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.又x∈，从而sinx＝，所以x＝.(2)f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，当x＝∈时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝.(1)求b的值；(2)求sin的值．解：(1)在△ABC中，由＝，可得bsinA＝asinB，又由bsinA＝3csinB，可得a＝3c，又a＝3，故c＝1.由b2＝a2＋c2－2accosB，cosB＝，可得b＝.(2)由cosB＝，得sinB＝，从而得cos2B＝2cos2B－1＝－，sin2B＝2sinBcosB＝.所以sin＝sin2Bcos－cos2Bsin＝.3．(·南昌模拟)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函数f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的图像过点.(1)求φ的值；(2)先将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位，然后将得到的函数图像上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求函数y＝g(x)在上的最大值和最小值．解：(1)∵a·b＝cosφcosx＋sinφsinx＝cos(φ－x)，b·c＝cosxsinφ－sinxcosφ＝sin(φ－x)．∴f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx＝cos(φ－x)cosx＋sin(φ－x)sinx＝cos(φ－x－x)＝cos(2x－φ)，即f(x)＝cos(2x－φ)．∵f＝cos＝1，且0<φ<π，∴φ＝.(2)由(1)得，f(x)＝cos，其图像平移后得到函数y＝cos＝cos的图像，于是可得g(x)＝cos.当x∈≤时，－x≤－，∴≤cos≤1，即当x＝时，g(x)取得最小值，当x＝时，g(x)取得最大值1.4．(·济南模拟)已知m＝(2cosx＋2sinx,1)，n＝(cosx，－y)，且m⊥n.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．解：(1)由m⊥n得m·n＝0，即2cos2x＋2sinxcosx－y＝0，所以y＝2cos2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＋1＝2sin＋1.令－＋2kπ≤2x≤＋＋2kπ，k∈Z，则－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)因为f＝3，所以2sin＋1＝3，sin＝1，所以A＋＝2kπ＋，k∈Z.因为0
