"《创新方案》届高考数学（文科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分专题二第一讲三角函数的图像与性质(选择、填空题型)（以年真题和模拟题为例，含答案解析）"一、选择题1．函数y＝－2cos2＋1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的非奇非偶函数解析：选A因为y＝－cos＝sin2x，所以是最小正周期为π的奇函数．2．设函数f(x)＝sin，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的图像关于直线x＝对称B．函数f(x)的图像关于点对称C．把函数f(x)的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D．函数f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数解析：选C由对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，可知选项A不正确；将代入函数表达式，经检验f≠0，选项B不正确；经过选项C中平移后解析式f(x)＝sin＝sin＝cos2x，因为cos2x为偶函数，所以该选项正确；当x∈时，2x＋∈，此时函数f(x)不单调，故选项D不正确．3.(·日照模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则ω的值为()A．2B．3C．4D．5解析：选B由图像可知函数的最大值为2，故A＝2，由f(0)＝，得sinφ＝，而|φ|<，故φ＝；再由f＝2可得sin＝1，故＋＝＋2kπ(k∈Z)，即ω＝24k＋3(k∈Z)．又>，即T>，故0<ω<6，故ω＝3.4．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A通过取特殊值ω＝2、ω＝1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．令ω＝2⇒ωx＋∈，不合题意，排除D；ω＝1⇒ωx＋∈，符合题意，排除B，C.5．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若其图像向右平移个单位后所得图像对应的函数为奇函数，则函数f(x)的图像()A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称解析：选Cf(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，则ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)．向右平移个单位后，所得函数为g(x)＝sin＝sin，又因为g(x)为奇函数，|φ|<，所以φ＝－，故函数f(x)＝sin.当x＝时，函数f(x)＝sin＝1，故函数f(x)＝sin关于直线x＝对称．6．(·新课标全国卷Ⅰ)函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为()ABCD解析：选C首先将函数f(x)＝(1－cosx)sinx变形成f(x)＝2sin2·sinx，可知函数为奇函数，排除B；其次只需考虑x∈[0，π]的情形，又当x∈[0，π]时，f(x)≥0，于是排除A；最后举特例，分别取x＝，，可知C对．7.若函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图像如图所示，M，N分别是这段图像的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A·ω等于()A.B.C.D.解析：选C由图可知，T＝×4＝π，∴ω＝2.又M，N，由·＝0，可得＝A2，∴A＝.∴A·ω＝2×＝.8．(·湖北高考)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.解析：选By＝cosx＋sinx＝2＝2sin的图像向左平移m个单位后，得到y＝2sin的图像，此图像关于y轴对称，则x＝0时，y＝±2，即2sin＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝.9．(·海口模拟)已知函数f(x)＝|sinx|的图像与直线y＝kx(k>0)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于()A．－cosαB．－sinαC．－tanαD．tanα解析：选D数形结合可知，函数f(x)＝|sinx|的图像与直线y＝kx(k>0)有且仅有三个公共点时，必在内相切，且其切点为(α，－sinα)，α∈. 当x∈时，f(x)＝－sinx，f′(x)＝－cosx，∴k＝－＝－cosα，即α＝tanα.10．已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π，若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数解析：选A f(x)的最小正周期为6π，∴ω＝， 当x＝时，f(x)有最大值，∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝＋2kπ(k∈Z)，又 －π<φ≤π，∴φ＝.∴f(x)＝3sin.把选项中区间代入此函数，利用简单正弦函数y＝sinx的图像易知，f(x)在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]、[3π，5π]上均无单调...
