"《创新方案》届高考数学（文科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分专题三第一讲等差数列、等比数列(选择、填空题型)（以年真题和模拟题为例，含答案解析）"一、选择题1．一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为()A．2B．3C.D.解析：选A设等比数列的公比为q，依题意有S6＝9S3，∴S6－S3＝8S3，∴＝8，即q3＝8，得q＝2.2．(·南昌模拟)若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等比中项为()A．4B．±4C．4D．±4解析：选B依题意得S9＝＝9a5＝－36，a5＝－4;S13＝＝13a7＝－104，a7＝－8，a5a7＝32.因此a5与a7的等比中项是±＝±4.3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2013＝S2013＝2013，则a1＝()A．－2014B．－2013C．－2012D．－2011解析：选DS2013＝2013a1007＝2013，所以a1007＝1，则d＝＝2，a1＝a2013－2012d＝－2011.4．(·合肥模拟)以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若S5>S6，则下列不等关系不一定成立的是()A．2a3>3a4B．5a5>a1＋6a6C．a5＋a4－a3<0D．a3＋a6＋a12<2a7解析：选D依题意得a6＝S6－S5<0,2a3－3a4＝2(a1＋2d)－3(a1＋3d)＝－(a1＋5d)＝－a6>0，2a3>3a4；5a5－(a1＋6a6)＝5(a1＋4d)－a1－6(a1＋5d)＝－2(a1＋5d)＝－2a6>0,5a5>a1＋6a6；a5＋a4－a3＝(a3＋a6)－a3＝a6<0.5．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝()A．2B．4C．5D.解析：选B依题意得＝＝2，即＝2，数列a1，a3，a5，a7…，，是一个以5为首项，以2为公比的等比数列，因此＝4.6．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则(n∈N*)的最小值为()A．4B．3C．2－2D.解析：选A据题意由a1，a3，a13成等比数列可得(1＋2d)2＝1＋12d，解得d＝2，故an＝2n－1，Sn＝n2.因此＝＝＝＝(n＋1)＋－2，据均值不等式知＝(n＋1)＋－2≥2－2＝4，当且仅当n＝2时等号成立．7．已知等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为()A．4B．6C．8D．10解析：选C由题意得a1＋a3…＋＋an－1＝85，a2＋a4…＋＋an＝170，所以数列{an}的公比q＝2.由数列{an}的前n项和Sn＝，得85＋170＝，解得n＝8.8．(·西宁模拟)已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2…＋＋an，则下列结论正确的是()A．S102＝0B．S102＝1C．S102＝3D．S102＝4解析：选A依题意得an＋2＝an＋1－an＝－an－1，即an＋3＝－an，an＋6＝－an＋3＝an，数列{an}的项是以6为周期重复性地出现，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝(a1＋a4)＋(a2＋a5)＋(a3＋a6)＝0.注意到102＝6×17.因此S102＝17×0＝0.9．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，若an＋2＝2an＋1－an＋2，则an等于()A.n3－n＋B．n3－5n2＋9n－4C．n2－2n＋2D．2n2－5n＋4解析：选C依题意得(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2，因此数列{an＋1－an}是以1为首项，2为公差的等差数列，an＋1－an＝1＋2(n－1)＝2n－1.当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)…＋＋(an－an－1)＝1＋1＋3…＋＋(2n－3)＝1＋＝(n－1)2＋1＝n2－2n＋2，又a1＝1＝12－2×1＋2，因此an＝n2－2n＋2.10．(·南昌模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知(a8＋1)3＋2013(a8＋1)＝1，(a2006＋1)3＋2013(a2006＋1)＝－1，则下列结论正确的是()A．d<0，S2013＝2013B．d>0，S2013＝2013C．d<0，S2013＝－2013D．d>0，S2013＝－2013解析：选C记f(x)＝x3＋2013x，则函数f(x)是在R上的奇函数且为增函数；依题意有f(a8＋1)＝－f(a2006＋1)＝1>f(0)＝0，即f(a8＋1)＝f[－(a2006＋1)]＝1，a8＋1＝－(a2006＋1)，a8＋1>0>a2006＋1，即a8>a2006，d＝<0；a8＋a2006＝－2，S2013＝＝＝－2013.二、填空题11．(·广东高考)设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.解析：依题意得a1＝1，a2＝－2，a3＝4，a4＝－8，所以a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝15.答案：1512．(·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．解析：由已知解得a1＝－3，d＝，那么nSn＝n2a1＋d...
