限时集训(五)函数的奇偶性与周期性(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(·陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝D．y＝x|x|2．(·余姚模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)＝()A．0B．1C．2D．33．设偶函数f(x)在(0∞，＋)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式>0的解集为()A．(－2,0)∪(2∞，＋)B．(∞－，－2)∪(0,2)C．(∞－，－2)∪(2∞，＋)D．(－2,0)∪(0,2)4．(·盐城模拟)设函数f(x)＝且f(x)为奇函数，则g(3)＝()A．8B.C．－8D．－5．(·潍坊质检)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负6．已知函数f(x)＝则该函数是()A．偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()A．f(－25)0在[－1,3]上的解集为()A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.10．(·丽水模拟)奇函数f(x)在区间[2,9]上是增函数，在区间[3,8]上的最大值为9，最小值为2，则f(－8)－2f(－3)＝________.11．已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________；12．(·临安模拟)若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________．13．(·南京模拟)已知f(x)＝a－是定义在(∞－，－1]∪[1∞，＋)上的奇函数，则f(x)的值域为________．14．(·徐州模拟)设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，若f(1)<1，f(2)＝，则a的取值范围是________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．函数y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0∞，＋)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式f<0的解集．16．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈[2∞，＋)上为增函数，求实数a的取值范围．17．设f(x)是(∞∞－，＋)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(∞∞－，＋)内函数f(x)的单调增(或减)区间．答案[限时集训(五)]1．D2.A3.B4.D5.A6.C7.D8.C9．解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a－1＝－2a，解得a＝.又函数f(x)＝x2＋bx＋b＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得b＝0.答案：010．解析： f(x)在[2,9]上是增函数，∴f(x)在[3,8]上也是增函数，由题意知f(8)＝9，f(3)＝2.又f(x)为奇函数，∴f(－8)－2f(－3)＝－f(8)＋2f(3)＝－9＋4＝－5.答案：－511．解析：当x<0时，则－x>0，所以f(x)＝x2＋x，f(－x)＝ax2－bx，而f(－x)＝－f(x)，即－x2－x＝ax2－bx，所以a＝－1，b＝1，故a＋b＝0.答案：012．解析： y＝f(x)为偶函数，且f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，∴f(x)＝x2＋(1－a)x－a,1－a＝0.∴a＝1.f(x)＝(x＋1)(x－1)(－3≤x≤3)．f(－6)＝f(－6＋6)＝f(0)＝－1.答案：－113．解析：因为f(x)＝a－是定义在(∞－，－1]∪[1∞，＋)上的奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，计算得a＝－，故f(x)＝－－.令t＝2x，x∈(∞－，－1]∪[1∞，＋)，则原函数可化为y＝－－，t∈∪[2∞，＋)，此函数在和[2∞，＋)上单调递增，从而f(x)的值域为∪.答案：∪14．解析： f(x)是奇函数，∴f(1)＝－f(－1)<1.∴f(－1)>－1.又 f(x)的周期为3，∴f(－1)＝f(2)＝>－1.即>0，解得a>0或a<－1.答案：(∞－，－1)∪(0∞，＋)15．解： y＝f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝0.又 y＝f(x)在(0∞，＋)上是增函数，∴y＝f(x)在(∞－，0)上是增函数，若f<0＝f(1)，∴即0
