限时集训(二十一)正弦定理和余弦定理(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(·上海高考)在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．(·广东高考)在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝()A．4B．2C.D.3．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形4．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于()A.B.C.D.5．(·宁波模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin2B＋sin2C－sin2A＋sinBsinC＝0，则tanA的值是()A.B．－C.D．－6．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为()A.B.C.D．－7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝()A.B．－C．±D.8．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于()A.B.C.或D.或二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(·北京高考)在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________.10．(·福建高考)已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．11．在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为角A，B，C，若a2＋b2－c2＋ab＝0，则角C的大小为________．12．(·重庆高考)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________.13．在△ABC中，D为边BC的中点，AB＝2，AC＝1，∠BAD＝30°，则AD的长度为________．14．(·南昌模拟)在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若＋＝6cosC，则＋＝________.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，求C.16．(·江苏高考)在△ABC中，已知·＝3·.(1)求证：tanB＝3tanA；(2)若cosC＝，求A的值．17．(·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝，sinB＝cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．答案[限时集训(二十一)]1．A2.B3.C4.B5.D6.C7.A8.D9．410.－11.π12.13.14.415．解：由B＝π－(A＋C)，得cosB＝－cos(A＋C)．于是cos(A－C)＋cosB＝cos(A－C)－cos(A＋C)＝2sinAsinC，由已知得sinAsinC＝.①由a＝2c及正弦定理得sinA＝2sinC.②由①②得sin2C＝，于是sinC＝－(舍去)，或sinC＝.又a＝2c，所以C＝.16．解：(1)因为·＝3·，所以AB·AC·cosA＝3BA·BC·cosB，即AC·cosA＝3BC·cosB，由正弦定理知＝，从而sinBcosA＝3sinAcosB，又因为0＜A＋B＜π，所以cosA＞0，cosB＞0，所以tanB＝3tanA.(2)因为cosC＝，0＜C＜π，所以sinC＝＝，从而tanC＝2，于是tan[π－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，亦即＝－2.由(1)得＝－2，解得tanA＝1或－，因为cosA＞0，故tanA＝1，所以A＝.17．解：(1)因为0＜A＜π，cosA＝，得sinA＝＝.又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝cosC＋sinC.所以tanC＝.(2)由tanC＝，得sinC＝，cosC＝.于是sinB＝cosC＝.由a＝及正弦定理＝，得c＝.设△ABC的面积为S，则S＝acsinB＝.
