限时集训(三十)数列求和(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为()A.或5B.或5C.D.2．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn为()A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－23．数列1，3，5，7…，，(2n－1)…＋，的前n项和Sn的值等于()A．n2＋1－B．2n2－n＋1－C．n2＋1－D．n2－n＋1－4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于()A.B.C.D.5.…＋＋＋＋等于()A.B.C.D.6．已知数列{an}的通项公式为an＝n2cosnπ(n∈N*)，Sn为它的前n项和，则等于()A．1005B．1006C．2011D．20127．(·锦州模拟)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N*)的前n项和是()A.B.C.D.8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，设Sn是数列{an}的前n项和，则S2012＝()A．22012－1B．3×21006－3C．3×21006－1D．3×21006－2二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(·大同模拟)数列1…，，，的前n和Sn＝________.10．(·江西高考)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________.11．已知数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则这个数列前30项的绝对值的和是________12．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}“”的差数列，若a1＝2，{an}“的差”数列的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.13．设数列{an}是公差大于0的等差数列，a3，a5分别是方程x2－14x＋45＝0的两个实根，则数列{an}的通项公式是an＝________；若bn＝，则数列{bn}的前n项和Tn＝________.14．数列{an}的通项an＝n(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S2013＝________.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．(·湖北高考)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．16．(·合肥模拟)数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上，n∈N*.(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列．(2)在(1)的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn.17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式>2013的n的最小值．答案[限时集训(三十)]1．C2.C3.A4.C5.B6.B7.A8.B9．解析：由于数列的通项an＝＝＝2，∴Sn＝2＝2＝.答案：10．解析：由an＋2＋an＋1－2an＝0，得anq2＋anq－2an＝0，显然an≠0，所以q2＋q－2＝0.又q≠1，解得q＝－2.又a1＝1，所以S5＝＝11.答案：1111．解析：由题意知{an}是等差数列，an＝－60＋3(n－1)＝3n－63，令a≥0，解得n≥21.∴|a1|＋|a2|＋|a3|…＋＋|a30|＝－(a1＋a2…＋＋a20)＋(a21…＋＋a30)＝S30－2S20＝－(－60＋60－63)×20＝765.答案：76512．解析： an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)…＋＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2…＋＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－213．解析：因为方程x2－14x＋45＝0的两个根分别为5、9，所以由题意可知a3＝5，a5＝9，所以d＝2，所以an＝a3＋(n－3)d＝2n－1. bn＝＝n·，∴Tn＝1×＋2×＋3×…＋＋(n－1)×＋n·，①∴Tn＝1×＋2×…＋＋(n－1)×＋n·，②①－②得，Tn…＝＋＋＋＋＋－n·＝1－，所以Tn＝2－.答案：2n－12－14．解析： an＝n＝ncosnπ，∴a1＝－1，a2＝2，a3＝－3，a4＝4…，，∴S2013＝(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋6…＋＋(－2009)＋2010＋(－2011)＋2012＋(－2013)＝[(－1)＋2]＋[(－3)＋4]＋[(－5)＋6]…＋＋[(－2009)＋2010]＋[(－2011)＋2012]＋(－)＝1＋1…＋＋1＋1－2013＝1006－2013＝－1007.答案：－100715．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an＝2－3(n－1)＝－3n＋5或an...
