限时集训(三十六)合情推理与演绎推理(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(·合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确2．(·银川模拟)当x∈(0∞，＋)时可得到不等式x≥＋2，x＋＝＋＋2≥3，由此可以推广为x≥＋n＋1，取值p等于()A．nnB．n2C．nD．n＋13．(·杭州模拟)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”“类比得到a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”“类比得到(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”“类比得到(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”“类比得到p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”“类比得到|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“”“”＝类比得到＝．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．45．已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)…，，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N*，则f2013(x)＝()A．sinx＋cosxB．sinx－cosxC．－sinx＋cosxD．－sinx－cosx6．(·江西高考)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12…，，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()A．76B．80C．86D．927．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体S－ABC的体积为V，则R＝()A.B.C.D.8“”．已知整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)…，，则第60个数对是()A．(7,5)B．(5,7)C．(2,10)D．(10,1)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(·陕西高考)观察下列不等式1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…照此规律，第五个不等式为________．10．对于命题：若O是线段AB上一点，则有||·＋||·＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有________．11．考察下列一组等式：＋2＝4；×2＝4；＋3＝；×3＝；＋4＝；×4…＝；，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为________．12．观察下列等式：(1＋x＋x2)1＝1＋x＋x2，(1＋x＋x2)2＝1＋2x＋3x2＋2x3＋x4，(1＋x＋x2)3＝1＋3x＋6x2＋7x3＋6x4＋3x5＋x6，(1＋x＋x2)4＝1＋4x＋10x2＋16x3＋19x4＋16x5＋10x6＋4x7＋x8，…由以上等式推测：对于n∈N*，若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2…＋＋a2nx2n，则a2＝________.13．(·湖北高考)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33…，，99.3位回文数有90个：101,111,121…，，191,202…，，999.则(1)4位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有________个．14．如图，矩形ABCD和矩形A′B′C′D′夹在两条平行线l1、l2之间，且A′B′＝mAB，则容易得到矩形ABCD的面积S1与矩形A′B′C′D′的面积S2满足：S2＝mS1.由此类比，如图，夹在两条平行线l1、l2之间的两个平行封闭图形T1、T2，如果任意作一条与l1平行的直线l，l分别与两个图形T1、T2的边界交于M、N、M′、N′，且M′N′＝mMN，则T1、T2的面积S1、S2满足________．椭圆＋＝1(a>b>0)与圆x2＋y2＝a2是夹在直线y＝a和y＝－a之间的封闭图形，类比上面的结论，由圆的面积可得椭圆的面积为________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．给出下面的数表序列：其中表n(n＝1,2,3…，)有n行，第1行的n个数是1,3,5…，，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数...
