限时集训(六十一)n次独立重复试验与二项分布(限时:50分钟满分:106分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分)1.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为()A.0.12B.0.42C.0.46D.0.882.(·济南模拟)位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为,向右移动的概率为,则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()A.B.C.D.3.(·荆州质检)已知随机变量ξ服从二项分布ξ~B,即P(ξ=2)等于()A.B.C.D.4.(·辽宁高考)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A“=取到的2个数之和为偶”数,事件B“=取到的2”个数均为偶数,则P(B|A)=()A.B.C.D.5.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面向上的概率等于出现k+1次正面向上的概率,那么k的值为()A.0B.1C.2D.36.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为()A.B.C.D.7.(·杭州模拟)某校A班有学生40名,其中男生24人,B班有学生50名,其中女生30人.现从A、B两班各抽一名学生进行问卷调查,则抽出的学生是一名男生一名女生的概率为()A.B.C.D.8.盒中有红球5个,蓝球11个,其中红球中有2个玻璃球,3个木质球;蓝球中有4个玻璃球,7个木质球,现从中任取一球,假设每个球摸到的可能性相同.若已知取到的球是玻璃球,则它是蓝球的概率为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)9.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为________.10.已知事件A、B、C相互独立,若P(AB)=,P(C)=,P(AB)=,则P(B)=________.11.已知随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p),若P(X≥1)=,则P(Y≥1)=________.12.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则P(ξ=4)=________.13.有一批书共100本,其中文科书40本,理科书60本,按装潢可分精装、平装两种,精装书70本,某人从这100本书中任取一书,恰是文科书,放回后再任取,恰是精装书,这一事件的概率是________.14.将三颗骰子各掷一次,记事件A“”为三个点数都不相同,事件B“为至少出现一个6”点,则P(A|B)=________.三、解答题(本大题共3个小题,每小题14分,共42分)15.在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做每一道题的概率均为.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ,求ξ的概率分布.16.下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值;(2)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列.17“”.石头、剪刀、布是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是:用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个玩家同时出示各自手势1次记为1“次游戏,石”“”“”“”“”“”头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头;双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.(1)求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率;(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X,求X的分布列.答案[限时集训(六十一)]1.D2.D3.D4.B5.C6.A7.B8.A9.解析:设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件B(发芽,又成活为幼苗)出芽后的幼苗成活率为:P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.9×0.8=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案:0.7210.解析:由题意及相互独立事件同时发生的概率公式可知由此得P(B)=.答案:11.解析:因为P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-p)2=,所以p=,所以P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-(1-p)3=.答案...