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高考数一轮复习 第八章 第三节 圆的方程演练知能检测 文VIP免费

高考数一轮复习 第八章 第三节 圆的方程演练知能检测 文_第1页
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第三节圆的方程[全盘巩固]1.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为()A.-1B.1C.3D.-3解析:选B因为圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-1,2),所以3×(-1)+2+a=0,解得a=1.2.(·昆明模拟)方程|x|-1=所表示的曲线是()A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆解析:选D由题意得即或故原方程表示两个半圆.3.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A.πB.4πC.8πD.9π解析:选B设P(x,y),由题意知有,(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2],整理得x2-4x+y2=0,配方得(x-2)2+y2=4.可知圆的面积为4π.4.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1解析:选A设圆心坐标为(0,b).则圆的方程为x2+(y-b)2=1.又因为该圆过点(1,2),所以圆的方程为12+(2-b)2=1,解得b=2.即圆的方程为x2+(y-2)2=1.5.实数x,y满足x2+(y+4)2=4,则(x-1)2+(y-1)2的最大值为()A.30+2B.30+4C.30+2D.30+4解析:选B(x-1)2+(y-1)2表示圆x2+(y+4)2=4上动点(x,y)到点(1,1)距离d的平方,因为-2≤d≤+2,所以最大值为(+2)2=30+4.6.(·杭州模拟)已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是()A.B.C.D.解析:选A将圆的方程配方得(x+1)2+(y-2)2=4,若圆关于已知直线对称,即圆心在直线上,代入整理得a+b=1,故ab=a(1-a)=-2≤+.7.(·南京调研)已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,则圆C上各点到l的距离的最小值为________.解析:由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径,即-=.答案:8.(·丽水模拟)直线y=x+1被圆x2-2x+y2-3=0所截得的弦长为________.解析:题中的圆心坐标是(1,0),半径是2,圆心(1,0)到直线x-y+1=0的距离等于,因此所求的弦长等于2=2.答案:29.定义:若平面点集A中的任一个点(x0,y0),总存在正实数r,使得集合⊆A,则称A为一个开集,给出下列集合:①;②;③;④.其中为开集的是________(写出所有符合条件的序号).解析:集合表示以(x0,y0)为圆心,以r为半径的圆面(不包括圆周),由开集的定义知,集合A应该无边界,故由①②③④表示的图形知,只有②④符合题意.答案:②④10.圆C通过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,求圆C的方程.解:设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则k、2为x2+Dx+F=0的两根,∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2),F=2k,又圆过R(0,1),故1+E+F=0.∴E=-2k-1.故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心坐标为. 圆C在点P处的切线斜率为1,∴kCP=-1=,∴k=-3.∴D=1,E=5,F=-6.∴所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0.11.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程.解:(1) 直线AB的斜率k=1,AB的中点坐标为(1,2),∴直线CD的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0.(2)设圆心P(a,b),则由P在CD上得a+b-3=0.①又 直径|CD|=4,∴|PA|=2.∴(a+1)2+b2=40.②由①②解得或∴圆心P(-3,6)或P(5,-2).∴圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.12.(·广州模拟)在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.(1)求的坐标;(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程.解:(1)设=(x,y),由|AB|=2|OA|,·=0,得解得或若=(-6,-8),则yB=-11与yB>0矛盾.所以舍去.即=(6,8).(2)圆x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=()2,其圆心为C(3,-1),半径r=,因为=+=(4,-3)+(6,8)=(10,5),所以直线OB的方程为y=x,设圆心C(3,-1)关于直线y=x的对称点的坐标为(a,b).则解得所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=10.[冲击名校]已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0,求:(1)的最大值和最小值;...

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