第三节导数的应用(二)[全盘巩固]1．已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()解析：选Af(x)＝x2＋sin＝x2＋cosx，f′(x)＝x－sinx.易知该函数为奇函数，所以排除B、D.当x＝时，f′＝×－sin＝－<0，可排除C.2．下面为函数f(x)＝xsinx＋cosx的递增区间的是()A.B．(π，2π)C.D．(2π，3π)解析：选Cf′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈时，恒有f′(x)>0.3．已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为()A．f(－a2)≤f(－1)B．f(－a2)
0，f(x)为增函数；当－10，得参数a的范围为a>－3.综上知，－30)，则F′(x)′＝＝.因为x>0，xf′(x)－f(x)≤0，所以F′(x)≤0，故函数F(x)在(0∞，＋)上为减函数．又00时有>0，则不等式xf(x)>0的解集为()A．{x|－11或－10}D．{x|－10时有>0′，即>0，∴在(0∞，＋)上单调递增． f(x)为R上的偶函数，∴xf(x)为R上的奇函数． xf(x)>0，∴x2>0，∴>0. 在(0∞，＋)上单调递增，且＝0，∴当x>0时，若xf(x)>0，则x>1.又 xf(x)为R上的奇函数，∴当x<0时，若xf(x)>0，则－11或－10，得x<1或x>2，由f′(x)<0，得11，则函数f(x)在[0,1]上单调递减，故只要f(0)－f(1)≤1，即只要a2≤，即1<|a|≤；若|a|≤1，此时f(x)min＝f(|a|)＝|a|3－a2|a|＝－a2|a|，由于f(0)＝0，f(1)＝－a2，故当|a|≤时，f(x)max＝f(1)，此时只要－a2＋a2|a|≤1即可，即a2≤，由于|a|≤，故|a|－1≤×－1<0，故此式成立；当<|a|≤1时，此时f(x)max＝f(0)，故只要a2|a|≤1即可，此不等式显然成立．综上，a的取值范围是.答案：10．已知函数f(x)＝ex(x2＋ax－a)，其中a是常数．若存在实数k，使得关于x的方程f(x)＝k在[0∞，＋)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：令f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x]＝0，解得x＝－(a＋2)或x＝0.当－(a＋2)≤0，即a≥－2时，在区间[0∞，＋)上，f′(x)≥0，所以f(x)是[0，＋∞)上的增函数，所以方程f(x)＝k在[0∞，＋)上不可能有两个不相等的实数根．当－(a＋2)>0，即a<－2时，f′(x)...
