2009.1．2集合的概念及其运算（2）【知识网络】1．全集、补集；2．交集、并集；3．集合的运算；4．集合思想与函数、方程、不等式等知识的综合；5．文思图．高考回顾：考题1：(2006安徽理)设集合，，则等于()A．B．C．D．考题2：（2006安徽文）设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．考题3：（2006福建文）已知全集且则等于()（A）（B）（C）（D）考题4：（2006辽宁文）设集合，则满足的集合的个数是（）Ａ．1Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．8考题5：（2006全国卷I理）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）（A）（B）｛x|0＜x＜3｝（C）｛x|1＜x＜3｝（D）｛x|2＜x＜3｝考题6：（2006陕西理）已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0},则P∩Q等于()A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}考题7．（08福建1）若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于（A）用心爱心专心A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.￠考题8．（08宁夏1）已知集合，，则（C）A．B．C．D．考题6．（08江西2）定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（D）A．0B．2C．3D．6【典型例题】例1（1）如右图所示，I为全集，M、P、S为I的子集。则阴影部分所表示的集合为（C）提示：设为阴影部分的一个元素，则且且,所以且且，故答案为C．（2）设全集，集合，，那么等于（B）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．提示：集合B表示直线（除去点（2，3）），集合N表示坐标平面内直线以外的区域，表示平面内除去点（2，3）的区域，故答案为B（3）已知集合A＝{x|x2+3x－10＜0}，B={x|x=y+1，y∈A}，则A∩B=提示：A={，B={}，答案：{}（4）设全集，，则=提示：集合A中的元素为被3除余1的数，则其补集中的元素为被3整除和被3除余2的数．例2．设全集U={}，集合A={}，B={},且（CUA）B={1，3，4，5}，求实数P、q的值．解：U={1，2，3，4，5}A={1，4}或A={2，3}当A={1，4}时，={2,3,5}，B={3，4}，则（CUA）B=（2，3，4，5），这与（CUA）B={1，3，4，5}矛盾，故舍去；当A={2，3}时，＝{1，4，5}，B={3，4}，则（CUA）B={1，3，4，5}，适合题意．故A={2，3}，B={3，4}，∴=(3+4)=7，q=2×3=6．综上所述：，．例3．某学校召开校运会，设A={是参加100米跑的同学}，B={是参加200米跑的同学}，C={是参加4×100米接力跑的同学}．学校规定：每个同学最多只能参加两个项目比赛．据统计，高一（8）班共有13人参加了此三项比赛，其中共有8人参加了4×100米接力跑项目，共有6人参加100米跑项目，共有5人参加200米跑项目；同时参加4×100米接力跑和用心爱心专心100米跑的同学有3人，同时参加参加4×100米接力跑和200米跑的同学有2人．问：同时参加100米跑和200米跑项目的同学有多少个？只参加200米跑的同学有多少个？只参加100米跑的同学有多少个？解：设同时参加100米跑和200米跑项目的同学有个，只参加200米跑的同学有z个，只参加100米跑的同学有个．作出文思图如右图，则有：，解得∴同时参加100米跑和200米跑项目的同学有1个,只参加200米跑的同学有2个,只参加100米跑的同学有2个．例4．集合},集合,且0}，又A，求实数m的取值范围．解：由AB知方程组在内有解，消去，得：在0x内有解，即m3或m1．若3，则，，所以方程只有负根，舍去．若m1则，，所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内．因此，的范围是．例5．已知集合，，若，求实数的取值范围．分析：本题的几何背景是：抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围．【课内练习】1．设全集，则＝(A)A．B．C．D．提示：，，答案为A．2．设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令X=S，那么SX=（D）A．XB．TC．D．S提示：作出文思图，由图可以看出SX=S，答案为D．3．若A、B、C为三个集合，，则一定有（A）A．B．C．D．提示：由知，，∴，故选A．4．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若AB={2}，（CUA）B={4}，（CUA）（CUB）={1，5}，则下列结论正确的是（C）A．3B．3C．3D．3用心爱心专心提示：作出文思图可知3，答案为C．5．、∈R，A=},B=|,},当A∩B只有一个元素时，a,b的关系式是提示新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126....
