高考数一轮复习 第六章 第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题突破热点题型 文VIP免费

第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域[例1](·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．[自主解答]如图所示阴影部分为可行域，数形结合可知，原点O到直线x＋y－2＝0的垂线长是|OM|的最小值，故|OM|min＝＝.[答案]【互动探究】在本例条件下，求直线OM的斜率的最小值．解：由例题图可知，直线OM的斜率的取值范围为[0∞，＋)，故直线OM的斜率的最小值为0.【方法规律】确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法(1)确定二元一次不等式(组)“”表示的平面区域的方法是：直线定界，特殊点定域，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组．若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域．(2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，求k的值．解：由图可知，线性规划区域为△ABC边界及内部．y＝kx＋恰过A，y＝kx＋将区域平均分成面积相等的两部分，∴直线y＝kx＋一定过线段BC的中点D，易求C(0,4)，B(1,1)，∴线段BC的中点D的坐标为.因此＝k×＋，k＝.高频考点考点二线性目标函数的最值问题1．线性目标函数的最值问题是每年高考的热点，属必考内容，题型多为选择题和填空题，难度适中，属中档题．2．高考对线性目标函数最值问题的考查有以下两个命题角度：(1)求线性目标函数的最值；(2)已知线性目标函数的最值求参数．[例2](1)(·天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为()A．－7B．－4C．1D．2(2)(·浙江高考)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.[自主解答](1)由x，y满足的约束条件可画出所表示的平面区域为如图所示的三角形ABC，作出直线y＝2x，经过平移得目标函数z＝y－2x在点B(5,3)处取得最小值，即zmin＝3－10＝－7.(2)画出可行域如图所示．其中A(2,3)，B(2,0)，C(4,4)．当k＝0时，显然不符合题意；当k>0时，最大值在点C处取得，此时12＝4k＋4，即k＝2；当k<0时，最大值在点A处或C处取得，此时12＝2k＋3或12＝4k＋4，即k＝>0(舍)或k＝2>0(舍)．故k＝2.[答案](1)A(2)2线性目标函数最值问题的常见类型及解题策略(1)求线性目标函数的最值．线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值．(2)由目标函数的最值求参数．求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数．1．(·新课标全国卷Ⅱ)已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.B.C．1D．2解析：选B由约束条件画出可行域(如图所示的△ABC)．由得A(1，－2a)，当直线2x＋y－z＝0过点A时，z＝2x＋y取得最小值，所以1＝2×1－2a，解得a＝.2．已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是________．解析：如图所示，画出约束条件表示的平面区域(四边形ABCD)，作出目标函数z＝x＋y的基本直线l0：x＋y＝0，通过平移可知z＝x＋y在点C处取最大值，而点C的坐标为(1,4)，故zmax＝5.答案：5考点三线性规划的实际应用[例3](·湖北高考)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元[自主解答]设租A型车x辆，B型车y辆，租金为z，则画出可行域(图中阴影区域中的整数点)，则目标函数z＝1600x＋2400y在点N(5,12)处取得最小值36800元．[答案]C【方法规律】求解线性规划应用题的注意点(1)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知...