第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[全盘巩固]1．(·金华模拟)不等式组表示的平面区域是()ABCD解析：选Bx－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0以及该直线下方的区域，x－y＋2<0表示直线x－y＋2＝0的上方区域，故选B.2．(·新课标全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是()A．－7B．－6C．－5D．－3解析：选B由约束条件得可行域(如图所示)，当直线2x－3y－z＝0过点A(3,4)时，zmin＝2×3－3×4＝－6.3．若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A．－1B．1C.D．2解析：选B约束条件表示的可行域如图阴影部分所示．当直线x＝m从如图所示的实线位置运动到过A点的位置时，m取最大值．解方程组得A点坐标为(1,2)，所以m的最大值为1.4．设实数x、y满足则u＝的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A在坐标平面上点(x，y)所表示的区域如图所示，根据几何意义，u的值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然kOA最小，kOB最大．由得点A(3,1)，由得点B(1,2)≤，故u≤2.5．(·北京高考)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C问题等价于直线x－2y＝2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点(－m，m)不可能在第一和第三象限，而直线x－2y＝2经过第一、三、四象限，则点(－m，m)只能在第四象限，可得m<0，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线x－2y＝2与阴影部分有公共点，则点(－m，m)在直线x－2y－2＝0的下方，由于坐标原点使得x－2y－2<0，故－m－2m－2>0，即m<－.6．设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3∞，＋)解析：选A平面区域D如图所示．要使指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，所以1＜a≤3.7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为________．解析：根据题意知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，解得－7
1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，求m的取值范围．解：变换目标函数为y＝－x＋，由于m>1，所以－1<－<0，不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义，只有直线y＝－x＋在y轴上的截距最大时，目标函数取得最大值．显然在点A处取得最大值，由y＝mx，x＋y＝1，得A，所以目标函数的最大值zmax＝＋<2，所以m2－2m－1<0，解得1－
