第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式[全盘巩固]1．α∈，sinα＝－，则cos(－α)的值为()A．－B.C.D．－解析：选B因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，即cos(－α)＝.2．已知tanx＝2，则sin2x＋1＝()A．0B.C.D.解析：选Bsin2x＋1＝＝＝.3.等于()A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±(sin2－cos2)D．sin2＋cos2解析：选A＝＝＝|sin2－cos2|.又∵＜2＜π，∴sin2＞0，cos2＜0.∴|sin2－cos2|＝sin2－cos2.4．(·绍兴模拟)设α是第二象限角，且tanα＝－3，则＝()A.B．－C.D．－解析：选B原式＝＝cosα，又⇒cosα＝－.5．若sinα是5x2－7x－6＝0的根，则＝()A.B.C.D.解析：选B由5x2－7x－6＝0，得x＝－或x＝2.则sinα＝－.故原式＝＝＝.6．(·哈尔滨模拟)若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()A．1＋B．1－C．1±D．－1－解析：选B由题意知：sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝.∵(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.7．(·南昌模拟)已知sin＝，则cos的值为________．解析：cos＝cos＝－sin＝－.答案：－8．化简＋＝________.解析：原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.答案：09．f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β均为非零实数)，若f(2012)＝6，则f(2013)＝________.解析：f(2012)＝asin(2012π＋α)＋bcos(2012π＋β)＋4＝asinα＋bcosβ＋4＝6，∴asinα＋bcosβ＝2，∴f(2013)＝asin(2013π＋α)＋bcos(2013π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝2.答案：210．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．解：∵sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，∴sinθ＝－.∴原式＝＋＝＋＝＋＝＝＝＝18.11．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．解：(1)原式＝＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ.由条件知sinθ＋cosθ＝，故＋＝.(2)由sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ＝1＋2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2，得m＝.(3)由知或又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.12．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinAcosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．解：(1)∵sinA＋cosA＝，①∴两边平方得1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－.(2)由sinAcosA＝－＜0，且0＜A＜π，可知cosA＜0，∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形．(3)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝，又sinA＞0，cosA＜0，∴sinA－cosA＞0，∴sinA－cosA＝.②∴由①②可得sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝＝－.[冲击名校]1．已知2tanα·sinα＝3，－＜α＜0，则sinα＝()A.B．－C.D．－解析：选B由2tanα·sinα＝3，得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，又－＜α＜0，解得cosα＝(cosα＝－2舍去)，故sinα＝－.2．是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解：假设存在α、β使得等式成立，即有由诱导公式可得③2＋④2得sin2α＋3cos2α＝2，解得cos2α＝.又∵α∈，∴α＝或α＝－.将α＝代入④，得cosβ＝.又β∈(0，π)，∴β＝，代入③可知符合．将α＝－代入④，得cosβ＝.又β∈(0，π)．∴β＝，代入③可知不符合．综上可知，存在α＝，β＝满足条件．[高频滚动]1．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B.C.D.解析：选D由已知得P，∴tanθ＝－1且θ是第四象限角，∴θ＝.2．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，则x的值为________．解析：∵cosα＝＝＝－，∴解得x＝.答案：
