考点一角的集合表示及象限角的判定[例1](1)写出终边在直线y＝x上的角的集合；(2)若角θ的终边与角的终边相同，求在[0,2π)内终边与角的终边相同的角；(3)已知角α为第三象限角，试确定2α的终边所在的象限．[自主解答](1) 在(0，π)内终边在直线y＝x上的角是，∴终边在直线y＝x上的角的集合为.(2) θ＝＋2kπ(k∈Z)，∴＝＋(k∈Z)．依题意0≤＋＜2π⇒≤－k＜，k∈Z.∴k＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与相同的角为，，.(3)由α是第三象限角，得π＋2kπ＜α＜＋2kπ(k∈Z)，∴2π＋4kπ＜2α＜3π＋4kπ(k∈Z)．∴角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴．【互动探究】在本例(3)的条件下，判断为第几象限角？解： π＋2kπ＜α＜＋2kπ(k∈Z)，∴＋kπ＜＜＋kπ(k∈Z)．当k＝2n(n∈Z)时，＋2nπ＜＜＋2nπ，当k＝2n＋1(n∈Z)时，＋2nπ＜＜＋2nπ，∴为第二或第四象限角．【方法规律】象限角和终边相同角的判断及表示方法(1)若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α(0≤α＜2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()解析：选A当k为偶数时，α在第一象限；当k为奇数时，α在第三象限．2．设集合M＝，N＝，那么()A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅解析：选B法一：由于M＝＝{…，－45°，45°，135°，225°…，}，N＝＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°…，}，显然有M⊆N.法二：由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝45°·(2k＋1)，2k＋1是奇数；而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N.考点二弧度制的应用[例2]已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l；(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？[自主解答](1) α＝60°＝，R＝10cm，∴l＝Rα＝10×＝cm.(2) 扇形的周长为20cm，∴2R＋l＝20，即2R＋Rα＝20，∴S＝R2α＝R(20－2R)＝－R2＋10R＝－(R－5)2＋25，∴当R＝5时，扇形的面积最大，此时α＝＝2，即α＝2弧度时，这个扇形的面积最大．【互动探究】解：设弧形的面积为S，则S＝S扇－S△＝R2α－R2sin＝×102×－×102×＝50＝cm2.【方法规律】应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.解析：设扇形所在圆的半径为rcm，则扇形的弧长l＝8－2r.由题意得S＝(8－2r)×r＝4，整理得r2－4r＋4＝0，解得r＝2，即l＝4，故|α|＝＝2.答案：22．已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12cm，求弧长l.解：设扇形的半径为Rcm，如图．由sin60°＝，得R＝4cm.故l＝|α|·R＝×4＝cm.高频考点考点三三角函数的定义[例3](1)(·江西高考)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.(2)(·山东高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为___________．(3)(·日照模拟)已知点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则角θ是第________象限角．[自主解答](1)r＝＝，且sinθ＝－，所以sinθ＝＝＝－，所以θ为第四象限角，解得y＝－8.(2)如图，连接AP，分别过P，A作PC，AB垂直x轴于C，B点，过A作AD⊥PC于D点．由题意知的长为2. 圆的半径为1，∴∠BAP＝2，故∠DAP＝2－.∴DP＝AP·sin＝－cos2，∴PC＝1－cos2，DA＝APcos＝sin2，∴OC＝2－sin2.故＝(2－sin2,1－cos2)．(3)因为点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθcosθ＜0,2cosθ＜0，即所以θ为第二象限角．[答案](1)－8(2)(2－sin2,1－cos2)(3)二三角函数定义问题的常见...
