高考数一轮复习第五章第四节数列求和演练知能检测文VIP免费

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2024-09-29 发布于山西
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第四节数列求和[全盘巩固]1．(·慈溪模拟)设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－am0，且Sm＋1<0B．Sm<0，且Sm＋1>0C．Sm>0，且Sm＋1>0D．Sm<0，且Sm＋1<0解析：选A －am0，a1＋am＋1<0，∴Sm>0，且Sm＋1<0.2．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为()A.或5B.或5C.D.解析：选C设{an}的公比为q，显然q≠1，由题意得＝，所以1＋q3＝9，得q＝2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为＝.3．数列{1＋2n－1}的前n项和为()A．1＋2nB．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n解析：选C由题意得an＝1＋2n－1，所以Sn＝n＋＝n＋2n－1.4．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn…＝＋＋＋的结果可化为()A．1－B．1－C.D.解析：选Can＝2n－1，设bn＝＝2n－1，则Tn＝b1＋b2＋b3…＋＋bn＝＋3…＋＋2n－1＝.5．已知数列{an}的通项公式为an＝n2cosnπ(n∈N*)，Sn为它的前n项和，则等于()A．1005B．1006C．2011D．2012解析：选B注意到cosnπ＝(－1)n(n∈N*)，故an＝(－1)nn2.因此有S2012＝(－12＋22)＋(－32＋42)…＋＋(－20112＋20122)＝1＋2＋3…＋＋2011＋2012＝＝1006×2013，所以＝1006.6．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，设Sn是数列{an}的前n项和，则S2014＝()A．22014－1B．3×21007－3C．3×21007－1D．3×21007－2解析：选B由＝＝＝2，且a2＝2，得数列{an}的奇数项构成以1为首项，2为公比的等比数列，偶数项构成以2为首项，2为公比的等比数列，故S2014＝(a1＋a3＋a5…＋＋a2013)＋(a2＋a4＋a6…＋＋a2014)＝＋＝3×21007－3.7．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|…＋＋|an|＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以q＝－2；等比数列{|an|}的公比为|q|＝2，则|an|＝×2n－1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|…＋＋|an|＝(1＋2＋22…＋＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.答案：－22n－1－8．(·衢州模拟)对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}“”的差数列，若a1＝2，{an}“”的差数列的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析： an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)…＋＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2…＋＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－29．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.解析：由an＋2－an＝1＋(－1)n，知a2k＋2－a2k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5…＝＝a2n－1＝1，数列{a2k}是等差数列，a2k＝2k.∴S100＝(a1＋a3＋a5…＋＋a99)＋(a2＋a4＋a6…＋＋a100)＝50＋(2＋4＋6…＋＋100)＝50＋＝2600.答案：260010．(·杭州模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝1－，其中n∈N*.(1)设bn＝，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式；(2)设cn＝，数列{cncn＋2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn<对于n∈N*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．解：(1)证明： bn＋1－bn＝－＝－＝－＝2(常数)，∴数列{bn}是等差数列． a1＝1，∴b1＝2，因此bn＝2＋(n－1)×2＝2n，由bn＝得an＝.(2)cn＝，cncn＋2＝＝2，∴Tn＝2<3，依题意要使Tn<对于n∈N*恒成立，≥只需3，解得m≥3或m≤－4，所以m的最小值为3.11．已知数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a1，a2，a4，a7…，构成等差数列{bn}，Sn是{bn}的前n项和，且b1＝a1＝1，S5＝15.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…(1)若数阵中从第3行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a9＝16，求a50的值；(2)设Tn…＝＋＋＋，求Tn.解：(1)设等差数列{bn}的公差为d. b1＝1，S5＝15，∴S5＝5＋10d＝15，d＝1，∴bn＝1＋(n－1)×1＝n.设从第3行起，每行的公比都是q，且q>0，则a9＝b4q2，即4q2＝16，q＝2，又1＋2＋3…＋＋9＝45，故a50是数阵中第10行的第5个数，a50＝b10q4＝10×24＝160.(2) Sn＝1＋2…＋＋n＝，∴Tn…＝＋＋＋…＝＋＋＋＝2＝2＝.12...

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