高考数一轮复习第五章第一节数列的概念与简单表示演练知能检测文VIP免费

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第一节数列的概念与简单表示[全盘巩固]1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()A．15B．16C．49D．64解析：选Aa8＝S8－S7＝82－72＝64－49＝15.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足50，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，这样只需求数列{an}的最后一个非负项．令an≥0，则－n2＋10n＋11≥0，∴－1≤n≤11，可见，当n＝11时，a11＝0，故a10是最后一个正项，a11＝0，故前10或11项和最大．答案：10或119．已知数列{an}满足a1＝1，且an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则a2＝________，an＝________.解析：由an＝n(an＋1－an)，可得＝，则an＝···…··a1＝×××…××1＝n，故a2＝2，an＝n.答案：2n10．已知数列{an}．(1)若an＝n2－5n＋4，①数列中有多少项是负数？②n为何值时，an有最小值？并求出最小值．(2)若an＝n2＋kn＋4，且对于n∈N*，都有an＋1>an成立．求实数k的取值范围．解：(1)①由n2－5n＋4<0，解得1an，知该数列是一个递增数列，又因为通项公式an＝n2＋kn＋4，可以看成是关于n的二次函数，又考虑到n∈N*，当－＝时a1＝a2，所以－<，即得k>－3.故实数k的取值范围是(－3∞，＋)．11．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.12．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)记bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．解：(1)依题意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，即bn＋1＝2bn，∴数列{bn}是首项b1＝a－3，公比为2的等比数列．因此，所求通项公式为bn＝Sn－3n＝(a－3)×2n－1，n∈N*.(2)由(1)知，Sn＝3n＋(a－3)×2n－1，n∈N*，于是，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋(a－3)×2n－1－3n－1－(a－3)×2n－2＝2×3n－1＋(a－3)2n－2，an＋1－an＝4×3n－1＋(a－3)×2n－2＝2n－2×12×n－2＋a－3， an＋1≥an，∴12×n－2＋a－3≥0，...

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