限时集训(六十八)绝对值不等式(限时：40分钟满分：50分)1．(满分10分)(·青岛模拟)若不等式x2＋|2x－6|≥a对于一切实数x均成立，求实数a的最大值．2．(满分10分)(·江西高考)在实数范围内，求不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集．3．(满分10分)若不等式>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，求实数a的取值范围．4．(满分10分)解不等式x＋|2x－1|＜3.5．(满分10分)设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.(1)解不等式f(x)>2；(2)求函数y＝f(x)的最小值．答案[限时集训(六十八)]1．解：令f(x)＝x2＋|2x－6|，当x≥3时，f(x)＝x2＋2x－6＝(x＋1)2－7≥9；当x<3时，f(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5≥5.综上可知，f(x)的最小值为5，故原不等式恒成立只需a≤5即可，从而a的最大值为5.2．解：当x>时，原不等式可化为2x－1＋2x＋1≤6，解得x≤，此时2得，x<－7.故x<－7；≤当－x<4时，由f(x)＝3x－3>2，得x>.故2，得x>－3，故x≥4.故原不等式的解集为.(2)画出f(x)的图象如图：所以f(x)min＝－.
