圆锥曲线复习讲义(3)抛物线(含答案)VIP免费

圆锥曲线复习讲义（3）抛物线一．复习目标：1．理解双曲线的定义，能运用定义解题，能根据条件，求出抛物线的标准方程；2．掌握抛物线的几何性质，能利用抛物线的几何性质，确定抛物线的标准方程；3．掌握直线与抛物线位置关系的判定方法，能解决直线与抛物线相交的有关问题.二．基础训练：1．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为2．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，则|AB|的值为83．顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是.4．曲线平移得曲线C2，则曲线C2的方程为5．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（1，1）6.以抛物线上任一点为圆心作圆与直线相切，则这些圆必过定点7．已知抛物线的焦点为F，定点A（3，2），在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，则P点坐标为（2，2）三．例题分析：例1．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，设△AOB（O为原点）的面积为S，求.解：由题意得直线AB的斜率存在，∵抛物线∵设直线AB方程为例2．若抛物线上总有两点关于直线对称，求证：．解：两个对称点为由由M在直线由题意得方程（1）的代入t得例3.M是抛物线上的动点，当M到A（1，0）的距离|MA|最小时，M的位置为M0，若|M0A|<1，求（1）a的取值范围，（2）a变化时，点M0的轨迹方程.解（1）设即的最小值为1若由（2）由（1）知当由四．课后作业：1．设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（B）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能2．已知A、B抛物线上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（D）A．B．C．D．3．过（－1，2）作直线与抛物线只有一个公共点，则该直线的斜率为或4．抛物线为一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是5．与椭圆有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是.6．对于抛物线y2=2x上任意一点Q，点P（a,0）都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是（）A．[0，1]B．（0，1）C．（―∞，1]D．（―∞，0）7．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，则抛物线的方程为,m的值为.8．倾斜角为α的直线经过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，求证：.证明：由题意得α≠0，设直线方程为9．设抛物线过定点A（0，2）且以x轴为准线，试求（1）抛物线焦点的轨迹方程；（2）抛物线顶点M的轨迹方程;解：（2）设抛物线顶点M（x,y）,y>0，则其焦点F（x,2y）化简得设抛物线顶点M的轨迹C的方程是（y>0）10．如图，已知动直线l经过点P（4，0），交抛物线y2=4x于A、B两点，O为原点.（Ⅰ）求证：AO⊥BO；（Ⅱ）是否存在垂直于x轴的直线l′被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，请说明理由证：①当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=k(x－4),由设=16②（Ⅱ）解：设AP的中点为C，垂直于x轴的直线l′的方程为x=a，以AP为直径的圆交l′于D、E两点，DE的中点为H.，则对任意满足条件的，都有|DH|2=（与x1无关），即为定值.所求直线l′存在，其方程为x=3.