基本不等式的应用【教学目标】1．知识与技能：进一步掌握基本不等式；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。【教学重点】掌握基本不等式，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值【教学难点】利用此不等式求函数的最大、最小值。【教具准备】与教材内容相关的资料。【教学设想】通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。【教学过程】学生探究过程：1.课题导入1．基本不等式：如果a,b是正数，那么2．用基本不等式求最大（小）值的步骤。2.讲授新课1）利用基本不等式证明不等式例1已知m>0,求证。[思维切入]因为m>0,所以可把和分别看作基本不等式中的a和b,直接利用基本不等式。[证明]因为m>0,，由基本不等式得当且仅当=，即m=2时，取等号。用心爱心专心116号编辑规律技巧总结注意：m>0这一前提条件和=144为定值的前提条件。3.巩固练习1[思维拓展1]已知a,b,c,d都是正数，求证.[思维拓展2]求证.例2求证:.[思维切入]由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边.这样变形后,在用基本不等式即可得证.[证明]当且仅当=a-3即a=5时,等号成立.规律技巧总结通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.2)利用不等式求最值例3(1)若x>0,求的最小值;(2)若x<0,求的最大值.[思维切入]本题(1)x>0和=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化.解1)因为x>0由基本不等式得,当且仅当即x=时,取最小值12.(2)因为x<0,所以-x>0,由基本不等式得:用心爱心专心116号编辑,所以.当且仅当即x=-时,取得最大-12.规律技巧总结利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正.巩固练习2[思维拓展1]求(x>5)的最小值.[思维拓展2]若x>0,y>0,且,求xy的最小值.4.评价设计１．证明：２．若，则为何值时有最小值，最小值为几？【教学反思】用基本不等式证明不等式和求函数的最大、最小值用心爱心专心116号编辑
