立体几何知识与方法测试（二）一．选择题：1．下面四个命题：①若直线a与b异面，b与c异面，则直线a与c异面；②若直线a与b相交，b与c相交，则直线a与c相交；③若直线a//b，b//c，则直线a//c；④若直线a//b，则a，b与c所成的角相等。其中正确命题的个数是（）（A）4（B）3（C）2（D）12．空间四边形的两条对角线的位置关系是（）（A）相交（B）平行（C）异面（D）无法确定3．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有以下四个命题：①α//βl⊥m；②α⊥βl//m；③l//mα⊥β；④l⊥mα//β。其中正确的两个命题是（）（A）①②（B）③④（C）②④（D）①③4．设正方体的全面积为24，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）（A）π（B）（C）π（D）π5．设三棱锥P－ABC的顶点P在底面的射影O（在△ABC内部）到三个侧面的距离相等，则O是△ABC的（）（A）外心（B）垂心（C）内心（D）重心6．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题正确的是（）（A）三条交线为异面直线（B）三条交线两两平行（C）三条交线交于一点（D）三条交线两两平行或交于一点7．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（）（A）平行（B）相交但不垂直（C）垂直相交（D）异面且垂直8．点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，PA=8，在△ABC中，BC=6，AB=AC=5，则点P到BC的距离是（）（A）4（B）（C）3（D）29．已知△ABC中，∠C=90°，直线PA⊥平面ABC，若AB=5，AC=2，则点B到平面PAC的距离为（）（A）（B）（C）2（D）510．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点，PA⊥圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）411．已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a//α，a//b，则b//α；②若aα，b∩α=A，则a与b异面；③若a//b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b//α。其中真命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）312．有下列三个命题：①有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱；②各侧面都是正方形的四棱柱是正方体；③底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱柱是正三棱柱。其中真命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）0二．填空题：13．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1所在的平面相交于直线l，则l与AC的关系是。14．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积是。15．已知四个命题：①一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它和另一条也垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点用心爱心专心115号编辑若不在同一平面内，则其中任意三点不在同一直线上；④两条平行线中的一条与一个平面平行，则另一条也平行于这个平面。其中正确命题的序号是。16．已知三个命题：①两个平面垂直，过其中一个平面内一点，作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；②两个平面垂直，分别在两个平面内，且互相垂直的两条直线，一定分别与另一个平面垂直；③两个平面垂直，则分别在这两个平面内的两条直线互相垂直。其中假命题的序号是。三．解答题：17．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找出经过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明你的结论。18．如图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且平面CDE⊥平面ABCD，求证：CE⊥平面ADE。19．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，（1）求证：E、B、F、D1四点共面；（2）若点G在BC上，BG=，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平面BCC1B1.20．正方形ABCD的边长为1，分别取BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合为一点P，得到一个四面体P－AEF，（1）求证：AP⊥EF；（2）求证：平面APE⊥平面APF。用心爱心专心115号编辑HMGFED1C1B1A1DBACEDCBAAPFEFEDCBA立体几何知识与方法二测试参考答案一．选择题：题号123456789101112答案CCDDCDDABDBD二．填空题...
