习题课4带电粒子在磁场或复合场中的运动[学习目标]1.掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，会分析带电粒子在有界磁场中的运动．2.会分析带电粒子在复合场中的运动问题．掌握洛伦兹力在现代科技中的应用．一、带电粒子在有界磁场中的运动重难解读1．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)2．带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件．【例1】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q＞0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A．B．C．D．思路点拨：首先根据题意画出粒子运动轨迹，然后根据几何关系可得粒子离开磁场时与O点的距离．D[带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于AD＝2rsin30°＝r，故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线，OD＝＝2CD＝4r＝，故D正确．]带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法(多选)如图所示，左右边界分别为PP′，QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()A．B．C．D．BC[粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大．当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin45°＋d＝R1，将R1＝代入得v0＝，选项B正确．甲乙若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos45°＝d，将R2＝代入得v0＝，选项C正确．]二、带电粒子在组合场中的运动重难解读1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．(1)在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．(2)在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．5．解题技巧：组合场中电场和磁场是各自独立的，计算时可以单独分析带电粒子在电场或磁场中的运动来列式处理．特别注意带电粒子在两场交界处有联系的物理量，一般是速度．【例2】如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场；在第四象限中分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为＋q的微粒，在A点(0，3)以初速度v0＝120m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点(6，0)和Q点(8，0)各一次．已知该微粒的比荷为＝102C/kg，微粒重力不计，求：(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；(3)电场强度E和磁感应强度B的大小．[解析](1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速直线运动由x＝v0t，得t＝＝0.05s微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，由y＝at2得a＝2.4×103m/s2(2)vy＝at，tanα＝＝1，所以α＝45°轨迹如图所示．(3)由qE＝ma，得E＝24N/C设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动，v＝v0＝120m/s由qvB＝m得r＝...
