江苏省连云港灌云县第一中学高中数学1.2.2同角三角函数关系教案新人教A版必修1学习目标：1．通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等．2．正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来．教学重点：终边相同的角的同一三角函数值相等．教学难点：利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示．教学方法：启发式教学．教学过程：一、问题情境1.三角函数（正弦，余弦，正切函数）的概念．（两个定义）2.三角函数（正弦，余弦，正切函数）的定义域．3.三角函数（正弦，余弦，正切函数）值在各象限的符号．二、学生活动议一议：是否可以在角α的终边上取一个特殊点，使得三角函数值的表达式更为简单？三、建构数学1．问题引导学习单位圆，有向线段．2．三角函数线的定义：1oxyMTPAxyoMTPAxyoMTPAoxyMTPA（1）（2）（3）（4）设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交点P(x,y)．过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T．由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段OM=x，MP=y，于是sinα===y=MP，cosα===x=OM，tanα====AT．我们就分别称有向线段MP，OM，AT为正弦线、余弦线、正切线．3．几点说明．①三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外．②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与α的终边的交点．③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值．④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面．四、数学应用1．例题．例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．（1）；（2）；（3）﹣；（4）﹣．例2若0<α<，证明sinα+cosα>1．例3比较大小例4利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．2．练习2（1）利用三角函数线比较下列各组数的大小：①②（2）若α∈（0，2π），sinα＜cosα，求α的范围五、要点归纳与方法小结：本节课学习了以下内容：1.三角函数线的定义；2.会画任意角的三角函数线；3.利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围.3
