江西省九江市实验中学高中数学 第一章 第十二课时 二项式定理教案 北师大版选修2-3VIP免费

江西省九江市实验中学高中数学第一章第十二课时二项式定理教案北师大版选修2-3一、教学目标：1、知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式。2、过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题。3、情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。二、教学重难点：掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式三、教学方法：探析归纳，讨论交流四、教学过程（一）、复习：=（nN）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做的，其中rnC（r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第项，展开式共有个项。1.展开4)x1x(；2.展开6)x1x2(。(二)、探究新课1、二项式展开式的通项公式：rnrrnCab叫二项展开式的通项，用1rT表示，即通项1rnrrrnTCab．2、通项公式的应用：⑴求某一指定项或项的系数；⑵求特殊项或系数。注意：区分项的系数与二项系数。（三）、例题1（2）93()3xx的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项，489912593423TCxx，159510932693378TCxx。例2．（1）求7(12)x的展开式的第4项的系数；（2）求91()xx的展开式中3x的系数及二项式系数。解：7(12)x的展开式的第四项是333317(2)280TCxx，∴7(12)x的展开式的第四项的系数是280。（2）∵91()xx的展开式的通项是9921991()(1)rrrrrrrTCxCxx，∴923r，3r，∴3x的系数339(1)84C，3x的二项式系数3984C。例3．求42)43(xx的展开式中x的系数。分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开。解：（法一）42)43(xx42]4)3[(xx02412344(3)(3)4CxxCxx22224(3)4Cxx3234444(3)44CxxC，2显然，上式中只有第四项中含x的项，∴展开式中含x的项的系数是76843334C（法二）：42)43(xx4)]4)(1[(xx44)4()1(xx)(4434224314404CxCxCxCxC0413222334444444(4444)CxCxCxCxC∴展开式中含x的项的系数是34C334444C768．例4．已知nmxxxf4121)(*(,)mnN的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含2x项的系数最小值。分析：展开式中含2x项的系数是关于nm,的关系式，由展开式中含x项的系数为36，可得3642nm，从而转化为关于m或n的二次函数求解。解：1214mnxx展开式中含x的项为1124mnCxCx11(24)mnCCx∴11(24)36mnCC，即218mn，1214mnxx展开式中含2x的项的系数为t222224mnCC222288mmnn，∵218mn，∴182mn，∴222(182)2(182)88tnnnn216148612nn23715316()44nn，∴当378n时，t取最小值，但*nN，∴5n时，t即2x项的系数最小，最小值为272，此时5,8nm．3①若1rT是常数项，则04316r，即0316r，∵rZ，这不可能，∴展开式中没有常数项；②若1rT是有理项，当且仅当4316r为整数，∴08,rrZ，∴0,4,8r，即展开式中有三项有理项，分别是：41xT，xT8355，292561xT（四）、课堂小结：本课学习了二项式定理及二项式展开式的通项公式。（五）、课堂练习：第33页练习（六）、课后作业：1．求12()xa的展开式中的倒数第4项奎屯王新敞新疆2．求（1）6(23)ab，（2）6(32)ba的展开式中的第3项．3.求732xx的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数。提示：用二项式定理展开。【3.展开式的第4项的二项式系数3735C，第4项的系数3372280C】45