圆锥曲线复习讲义（3）抛物线一．复习目标：1．理解双曲线的定义，能运用定义解题，能根据条件，求出抛物线的标准方程；2．掌握抛物线的几何性质，能利用抛物线的几何性质，确定抛物线的标准方程；3．掌握直线与抛物线位置关系的判定方法，能解决直线与抛物线相交的有关问题.二．基础训练：1．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为2．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，则的值为3．顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是.4．曲线平移得曲线C2，则曲线C2的方程为5．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是6.以抛物线上任一点为圆心作圆与直线相切，则这些圆必过定点7．已知抛物线的焦点为F，定点A（3，2），在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，则P点坐标为三．例题分析：例1．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，设△AOB（O为原点）的面积为S，求.例2．若抛物线上总有两点关于直线对称，求证：．例3.M是抛物线上的动点，当M到A（1，0）的距离|MA|最小时，M的位置为M0，若|M0A|<1，求（1）a的取值范围;（2）a变化时，点M0的轨迹方程.四．课后作业：1．设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能2．已知A、B抛物线上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是3．过（－1，2）作直线与抛物线只有一个公共点，则该直线的斜率为4．抛物线为一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是5．与椭圆有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是.6．对于抛物线上任意一点Q，点P（a,0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（）A．[0，1]B．（0，1）C．（―∞，1）D．（―∞，0）7．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，则抛物线的方程为，的值为.8．设抛物线过定点A（0，2）且以x轴为准线，试求（1）抛物线焦点的轨迹方程；（2）抛物线顶点M的轨迹方程;9．倾斜角为α的直线经过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，求证：.10．如图，已知动直线经过点（4，0），交抛物线于A、B两点，O为原点.（1）求证：AO⊥BO；（2）(选做)是否存在垂直于x轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
