湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数—值域二．教学目标：1.会求常见函数的值域；2.掌握几种函数值域的常规求法：观察法、配方法、部分分式法、换元法等。（一）复习：（提问）1．函数的三要素；2．函数的定义域：自变量的取值的集合；函数的值域：自变量在定义于内取值时相应的函数值的集合。（二）新课讲解：例1、试画出下列函数图象。（1）f(x)=x+1,(2)f(x)=(x-1)2+1,练习：已知函数与分别由下表给出，那么X1234X1234f(x)2341g(x)21431．观察法求函数值域例1．求下列函数值域：（1）（2）（3）（4）（答案一），（答案二），（答案三），（答案四）12．配方法求二次函数值域例2．已知函数，分别求它在下列区间上的值域。（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）∵∴∴值域为．（2）∵的图象如图，当时，，∴当时，值域为．（3）根据图象可得：当时，，当时，，∴当时，值域为．（4）根据图象可得：当时，，当时，，∴当时，值域为．说明：（1）函数的定义域不同，值域也不同；（2）二次函数的区间值域的求法：①配方；②作图；③求值域。练习：已知函数，求它在下列各区间上的值域：（1）；（2）；（3）．3．部分分式法求分式函数的值域2例3．求函数的值域。解：，∵∴即函数值域为．说明：形如的值域为．4．利用“已知函数的值域”求值域例4．求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）；（2）；（3）；（4）．5．换元法求函数值域例5．求函数的值域。解：令（），则，，由函数图象可知，当时，，∴函数的值域为．五．小结：1．函数值域的常规求法：观察法、配方法、部分分式法、换元法等。六．作业：1．已知函数，分别求它在下列区间上的值域：（1）；（2）；（3）．2．求值域：（1）；（2）；（3）；3（4）；4
