双曲线【新知导读】若，研究方程表示什么曲线？【范例点睛】例１．已知方程表示焦点在轴上的双曲线．求的取值范围．思路点拨：焦点在轴上的双曲线的方程的特点是，即为所求．例２．设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，．若的面积等于１，求的值．思路点拨：利用双曲线的定义，设，有．【随堂演练】１．焦点分别是、，且经过点的双曲线的标准方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．用心爱心专心２．已知的顶点、，且，则顶点的轨迹方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．３．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值为（）Ａ．１Ｂ．１或３Ｃ．１或３或Ｄ．４．设、是双曲线的两个焦点，且，过的直线叫双曲线的同一支于、两点，若，的周长为．则满足条件中的双曲线的标准方程是．５．写出满足下列条件中的双曲线的标准方程：⑴焦点为、，：．⑵焦点在轴上，焦距为８，且经过点：．⑶经过点、：．６．当时，方程所表示的曲线是（）Ａ．焦点在轴上的双曲线Ｂ．焦点在轴上的双曲线Ｃ．焦点在轴上的椭圆Ｄ．焦点在轴上的椭圆７．已知双曲线与椭圆：有公共的焦点，且双曲线经过点．试求双曲线的方程．８．若方程表示焦点在轴上的双曲线．求的取值范围．用心爱心专心９．已知圆：，圆：．动圆与圆内切，且与圆外切．求动圆圆心的轨迹．10．已知双曲线，焦点为、，是双曲线上的一点，且试求的面积．参考答案［新知导读］设，，．原方程即为满足的动点的轨迹方程．当时，无轨迹；当时，方程表示射线；当时，方程表示双曲线的左支．［范例点睛］例１．例２．设用心爱心专心即［自我检测］１．Ｃ２．Ｃ３．Ａ４．或５．⑴或；⑵；⑶６．Ｂ７．椭圆的焦点为、，双曲线的方程为且．又在双曲线上，即为所求．８．方程表示焦点在轴上双曲线，解得．．焦点坐标为．９．设动圆圆心．由题意，圆、圆的半径分别为１、２，设动圆半径为，则，的轨迹为双曲线的一支双曲线的方程为，，点的轨迹为双曲线的左支：10．双曲线为在中，由余弦定理，有又，得．用心爱心专心
