人教版高中数学(理科)选修函数的极限2VIP免费

函数的极限一、教学目标：1．理解并掌握当0xx时函数的极限的概念；2．能够应用函数极限的四则运算法则求简单的函数的极限。二、教学重点：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限。三、教学过程：（一）主要知识：1．当0xx时函数的极限；2．了解：Axfxx)(lim0的充分必要条件是Axfxfxxxx)(lim)(lim00；3．对于函数极限有如下的运算法则：如果BxgAxfooxxxx)(lim,)(lim，那么BAxgxfoxx)]()([lim，BAxgxfoxx)]()([lim，)0()()(limBBAxgxfoxx，也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）。说明：当C是常数，n是正整数时，)(lim)]([limxfCxCfooxxxx，nxxnxxxfxfoo)](lim[)]([lim，这些法则对于x的情况仍然适用。（二）知识点详析1．函数的极限的概念：当自变量x无限趋近于0x（0xx）时，如果函数)(xfy无限趋近于一个常数A，就说当x趋向0x时，函数)(xfy的极限是A，记作Axfxx)(lim0。特别地，CCxx0lim；00limxxxx2．一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如oxxxxxxolim,01lim.若求极限用心爱心专心的函数比较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算。3．掌握函数极限存在的条件以及如何求函数的极限。⑴有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积）；⑵函数的运算法则成立的前提条件是函数)(),(xgxf的极限存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点；⑶两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，它们的和、差、积、商的极限不一定不存在；⑷在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限。4．掌握下列几种问题的结论（或求解的方法）：⑴axfaxfaxfxxx)(lim)(lim)(lim；⑵axfaxfaxfxxxxxx)(lim)(lim)(lim000；⑶型除以，利用1极限为0，求极限；⑷00型约分将零因子约去；⑸型，通分整理，约分求极限。（三）例题分析：例1.求下列函数极限：⑴xlim18552322xxxx⑵3limx137232xxxx⑶xlim902070)76()98()13(xxx⑷2limx)cos(sin22xxx解：⑴xlim18552322xxxxxlim5318552322xxxx⑵3limx137232xxxx19101927769用心爱心专心⑶xlim902070)76()98()13(xxxxlim302090207090207023683)76()98()13(xxx⑷2limx)cos(sin22xxx24)401(222例2.求下列函数极限：⑴2limx283xx⑵3limx1586522xxxx⑶3limx321xx⑷4limx2321xx⑸1limx)1311(3xx解：⑴2limx283xx2limx12)42(2xx⑵3limx1586522xxxx3limx2152xx⑶3limx321xx3limx)21)(3(3xxx3limx41211x⑷4limx2321xx4limx)321)(2(921xxx4limx34321)2(2xx⑸1limx)1311(3xx1limx)1)(1(3122xxxxx112lim21xxxx⑸6limx1sin3sin21sinsin222xxxx6limx31sin1sinxx例3.研究下列函数在0处极限：⑴010002)(2xxxxxfx用心爱心专心⑵010001)(xxxxxxf⑶0010)(20xxxxxxf解：⑴1)(lim0xfx1)(lim10xfx∴1)(lim0xfx⑵1)(lim0xfx1)(lim0xfx∴)(lim0xfx不存在⑶ 0)(lim0xfx0)(lim0xfx∴0)(lim0xfx例4.求值⑴xlim1)12(2bxxxa则ab；⑵1211)(32xaxxxxfy且)(lim1xfx存在，求a；⑶0limx2)1()1(xnxmxmn（m、2nm、Nn）。解：⑴ xlim1)12)12((22222...