江西省九江市实验中学高中数学第一章第四课时排列（一）教案北师大版选修2-3一、教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.二、教学重点：排列、排列数的概念奎屯王新敞新疆教学难点：排列数公式的推导奎屯王新敞新疆三、教学方法：探析归纳，讨论交流四、教学过程(一)、复习引入：分类计数原理：1、加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有种方法可以完成，由第2种途径有种方法可以完成，……由第k种途径有种方法可以完成。那么，完成这件工作共有种不同的方法。2、乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有种不同的方法，完成第2步有种不同的方法，……，完成第K步有种不同的方法。那么，完成这件工作共有××……×种不同方法。（二）、探析新课：1．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列奎屯王新敞新疆说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同奎屯王新敞新疆2．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示奎屯王新敞新疆注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照1一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数，是一个数奎屯王新敞新疆所以符号mnA只表示排列数，而不表示具体的排列奎屯王新敞新疆3．排列数公式及其推导：求mnA以按依次填m个空位来考虑(1)(2)(1)mnAnnnnm，排列数公式：(1)(2)(1)mnAnnnnm=!()!nnm（,,mnNmn）说明：（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1nm，共有m个因数；（2）全排列：当nm时即n个不同元素全部取出的一个排列奎屯王新敞新疆全排列数：(1)(2)21!nnAnnnn（叫做n的阶乘）奎屯王新敞新疆4、例题探析：例1、计算：（1）316A；（2）66A；（3）46A．解：（1）316A＝161514＝3360；（2）66A＝6!＝720；（3）46A＝6543＝360奎屯王新敞新疆例2、（1）若17161554mnA，则n，m．（2）若,nN则(55)(56)(68)(69)nnnn用排列数符号表示．解：（1）n17，m14．（2）若,nN则(55)(56)(68)(69)nnnn＝21569nA．例3、（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？解：（1）255420A；（2）5554321120A；（3）2141413182A奎屯王新敞新疆（三）、课堂小结：本课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导。（四）、课堂练习：第10页练习（五）、课后作业：第11页习题1-2中A组1.2.334
