2.5共点力作用下的物体平衡一、考点聚焦共点力作用下物体的平衡Ⅱ级要求二、知识扫描1．共点力：作于物体上同一点的力，或力的作用线相交于一点的力叫做共点力．2．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平衡状态．物体的加速度和速度都为零的状态叫做静止状态．物体的加速度为零，而速度不为零，且保持不变的状态是匀速直线运动状态．3．共点作用下的物体的平衡条件：共点作用下的物体的平衡条件是物体所受合外力零，即F合=0．在正交分解形式下的表达式为Fx=0，Fy=0．4．关于平衡问题的几点说明：(1)若物体受两个力作用而平衡，则这两个力一定大小相等，方向相反，且作用在同一直线．(2)若一个物体受三个力而平衡，则三个力中任意两个力的合力必与第三个力小相等，方向相反，且作用在同一直线．若这三个力是非平行力，则三个力一定是共点力，简称为不平行必共点．如果将三个力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的封闭三角形．三、好题精析例1有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图2-5-1所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是：（）A．FN不变，F变大B．FN不变，F变小C．FN变大，F变大D．FN变大，F变小〖解析〗选择环P、Q和细绳为研究对象．在竖直方向上只受重力和支持力FN的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，故FN保持不变．取环Q为研究对象，其受如图2-5-1(解)所示．Fcosα=mg，当P环向左移时，α将变小，故F变小，正确答案为B．〖点评〗利用整体与隔离相结合的方法分析求解是本题解决问题的重要思想方法与手段．例2如图2-5-2所示，轻绳的A端固定在天花板上，B端系一个重力为G的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上．已知AB绳长为l，大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC=d，∠ABO>900．求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小．（小球可视为质点）〖解析〗小球为研究对象，其受力如图1.4.2(解)所示．绳的拉力F、重力G、支持力FN三个力构成封闭三解形，它与几何三角形AOB相似，则根据相似比的关系得到：==，于是解得F=G，FN=G．〖点评〗本题借助于题设条件中的长度关系与矢量在角形的特殊结构特点，运用相似三角形巧妙地回避了一些较为繁琐的计算过程．例3如图2-5-3所示，用细线AO、BO悬挂重力，BO是水平的，AO与竖直方向成α角．如果改变BO长度使β角减小，而保持O点不动，角α（α<450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？用心爱心专心115号编辑图2-5-2图1.4-2(解)图2-5-3图2-5-1图2-5-1(解)〖解析〗取O为研究对象，O点受细线AO、BO的拉力分别为F1、F2，挂重力的细线拉力F3=mg．F1、F2的合力F与F3大小相等方向相反．又因为F1的方向不变，F的末端作射线平行于F2，那么随着β角的减小F2末端在这条射线上移动，如图2-5-3(解)所示．由图可以看出，F2先减小，后增大，而F1则逐渐减小．〖点评〗一般情况下，物体已知合力与一个分力的方向，求其中一个合力或两个分力的变化情况时，用图解法可以简化繁琐的数学论证过程，提高解题效率．例4一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，如图2-5-4所示，θ为斜面的倾角．一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑．若一推力F用于滑块上使之沿斜面匀速上滑，为了保持斜面静止不动，必须用一大小为f=4mgcosθsinθ的水平力作用于斜面上，求推力F的大小和方向．〖解析〗因物块恰好能够沿斜面下滑，设斜面与物块间的动摩擦因数为μ，则可得到：mgsinθ=μmgcosθ，即μ=tanθ．设推力F沿斜面的分量为Fx，垂直于斜面的方向的分量为Fy，其受力分析如图2-5-4(解a)所示，其中支持力为F1、摩擦力为F2．根据平衡条件列出方程：Fx=mgsinθ+F2、F1=Fy+mgcosθ且F2=μF1．斜面的受力如图2-5-4(解b)所示，其中Mg为斜面所受重力，F3为地面对斜面的支持力，斜面静止：f=F2cosθ+F1sinθ．综合上述各式可解得：Fx=3mgsinθ；Fy=mgcosθ，则推...
