河北邯郸市第四中学高中数学《算法案例-进位制》教案新人教A版必修3一.教学目标(1)知识与技能：学生了解进位制的概念，学会表示进位制数，理解各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.(2)过程与方法：学生经历得出各种进位制与十进制之间转换的规律的过程，进一步掌握进位制之间转换的方法.(3)情感态度价值观：学生通过合作完成任务，领悟十进制，二进制的特点,了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系,培养他们的合作精神和严谨的态度.二.教学重点与难点重点:各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换.难点：“除取余法”的理解.三.教学方法与手段讲授法、归纳法、讨论法.计算机辅助教学(未能呈现)四.教学过程Ⅰ.创设情景揭示课题我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.你能举出一些实例么?生活中的进位制:如:60进制(在时间上,1小时分成60分钟，1分钟分成60秒；在角度上，1度分成60分，1分分成60秒)、12进制（月份、生肖、一打）、七进制（一周七天）、16进制（老称一斤为16两，故而有了半斤八两之说）、24进制（节气）等等.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?Ⅱ.新课讲授一、进位制的概念进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；等等，也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.思考1日常生活中，常用的是十进制数，十进制数用哪些数字进行记数？答:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.思考2二进制用的是那些数字？七进制用的是那些数字？答:0、1;0、1、2、3、4、5、6.特别地,十六进制:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F.那么，对于进制数（是一个大于1的整数）怎样（以为基数）记一个数呢？怎样才能分清，不和其它进制数发生混淆呢？二、进制数的表示对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示.思考3若是一个大于1的整数,那么以为基数的进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式:1其中,对于有什么要求呢？明确两个要点:(1)第一个数字(最高位)不能等于0;(2)每一个数字都必须小于.即:表示各种进位制数一般在数字右下角标明基数(十进制一般不标明基数).如：表示二进制数;表示八进制.思考4十进制数3721如何表示成10的幂的乘积之和的形式？也就是说十进制中的3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一.十进制数在计数时，几个数字排成一排，从右起,第一位是个位,个位上的数字是几,就表示几个一,第二位是十位,因为满十进一，十位上的数字是几,就表示几个十,接着依次是百位,千位,万位,….对于十进制数，比如说：3721，根据它的意义，我们可以把它写成下面的形式：3721=3×103+7×102+2×101+1×100请你模仿上述过程，把二进制数11011（2）改写成上述形式:11011（2）=1×24+1×23+0×22+1×21+1×203421（5）=3×53+4×52+2×51+1×50思考5：k进位制的数可以写成什么样的形式呢？（课本40页探究）若表示一个进制的数，请你把它写成各个位上数字与的幂的乘积之和的形式.上面这个改写过程，就是把进制的数转化为十进制数的方法，只要写成各个位上数字与的幂的乘积之和的形式，就完成了转换.题型二：十进制数转化为k进制数例2把89转化为二进制数.解：因为二进制数要满足“满二进一”的原则,所以第一步,用2去除89，得到它的商与余数.第二步,用上一步的商去除以2，得到它的商与余数,继续执行第二步，直到商为0为止.89=2×44+144=2×22+022=2×11+0211=2×5+15=2×2+12=2×1+01=2×0+1所以,89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1=……=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:最后把所有的余数倒着写一遍，得到89=1011001(2).这种方法可以推广到：把十进制数化为进制数的算法，称为“除取余法”.注意：我们将十进制数转换为二进制数的时候，希望将十进制数写成基数2的幂的乘积之和的形式。练习1(1)把八进制数7342(8)化为十进制数.7342（8）=7×83+3×82+4×81...
