下载后可任意编辑探究与表达规律(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.某校生物老师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验:第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数()A.(2n+1)粒B.(2n-1)粒C.2n粒D.(n+2)粒2.一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,an=(n为不小于2的整数),则a4的值为()A.B.C.D.3.如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是()A.54B.110C.19D.109二、填空题(每小题4分,共12分)4.观察下列各式的计算过程:5×5=0×1×100+2515×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,…试猜想,第n个算式(n为正整数)应表示为.5.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有个实心圆.6.当n等于1,2,3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于(用n表示,n是正整数).下载后可任意编辑三、解答题(共26分)7.(8分)从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:2=2=1×2;2+4=6=2×3;2+4+6=12=3×4;2+4+6+8=20=4×5;…(1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少?(2)取n=6,验证(1)的结论是否正确.8.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?(2)它的第100个数是多少?(3)2024是不是这列数中的数?假如是,是其中的第几个数?【变式训练】把正整数从小到大依次排列成如下形式:12345678910…观察规律,求出第10行的最后一个数和第20行的第一个数.【培优训练】下载后可任意编辑9.(10分)观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,…以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:①52×=×25;②×396=693×.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab≠0).课时提升作业(二十六)探究与表达规律(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.某校生物老师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验:第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数()A.(2n+1)粒B.(2n-1)粒C.2n粒D.(n+2)粒【解析】选A.由题意得取得种子数为3,5,7,…从3开始的奇数,故第n组应该有种子数为(2n+1)粒.2.一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,an=(n为不小于2的整数),则a4的值为()A.B.C.D.【解析】选A.因为a1=,an=,所以a2==,同理a3==,a4==.3.如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是()下载后可任意编辑A.54B.110C.19D.109【解析】选D.第①个图形中有1个平行四边形;第②个图形中有1+4=5个平行四边形;第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形;第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形;…第n个图形中有1+2(2+3+4+…+n)个平行四边形;所以第⑩个图形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109个平行四边形.二、填空题(每小题4分,共12分)4.观察下列各式的计算过程:5×5=0×1×100+2515×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,…试猜想,第n个算式(n为正整数)应表示为.【解析】方法一:左边两个因数是相同的两个数,十位数字从0开始依次增加1,个数数字为5,故左边第n个算式表示为[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5];等号右边为左边十位数字乘以比它大1的数字再乘以100,然后加上25,故表示为100n(n-1)+25,所以第n个算式表示为[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]=100n(n-1)+25.方法二:左边的两个相同的因数分别看作是5×1,5×3,5×5…,故第...
