第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1四种命题双基达标限时15分钟1．下列语句：①12>5；②3是12的约数；③0.5是整数；④x是偶数；⑤x<2.其中是命题的有__________．(填序号)解析由命题的定义知①②③是命题．答案①②③2．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题为__________________________________．解析原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1b，则a2>b2”的逆否命题；“③若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；“④同位角相等”的逆命题．其中真命题的个数是________．解析①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”是真命题．②“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但a＞b，故是假命题．③“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3，不是不等式的解，故是假命题．④“相等的角是同位角”是假命题．答案14．命题“若x≠2，则x3－x2－x－2≠0”的逆否命题是______；是______(填“真”或“假”)命题．解析 x3－x2－x－2＝(x－2)(x2＋x＋1)＝0，而x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥>0，∴x＝2，故原命题为真命题．又原命题与逆否命题具有相同真假性，故逆否命题也为真命题．答案“若x3－x2－x－2＝0，则x＝2”真5．给出下面3个命题：①函数y＝tanx在第一象限是增函数；②奇函数的图象一定过原点；“③若0b>1”的逆命题．其中真命题的序号是______．解析①举反例：x＝2π＋或，tan(2π＋)＝，tan＝1，由于2π＋>时，tan(2π＋)b>1的逆命题为若a>b>1，则0b>1，所以logaa>logab>loga1＝0，即0b，则<.解(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q<1，假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，真命题．(2)逆命题：若<，则a>b，假命题．否命题：若a≤b，则≥，假命题．逆否命题：若≥，则a≤b，假命题．综合提高限时30分钟7．下列语句：①x＝0；②－5∈Z；③作线段AB；④年人类将登上火星；⑤lg100＝2.其中命题的个数是______个．解析①语句中含有变量，不能判断真假，不是命题；③是祈使句，不是命题；②⑤是陈述句且能判断真假，是命题；④目前不能确定真假，但随着时间的推移，总能确定真假，这类猜想也是命题，故②④⑤是命题．答案38．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是______个．解析原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题；逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”为假命题，则否命题是假命题．故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，只有逆否命题是真命题．答案19．给定下列命题：“①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”；“②若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题；“③矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题的序号是______．解析①Δ＝4＋4k>0，k>－1，∴是真命题．②否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，是真命题．③逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．答案①②10．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是______．解析①是真命题，则m≥0；②是真命题，则0
