第一章常用逻辑用语1
1命题及其关系1
1四种命题双基达标限时15分钟1．下列语句：①12>5；②3是12的约数；③0
5是整数；④x是偶数；⑤x0”的否命题；“④同位角相等”的逆命题．其中真命题的个数是________．解析①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”是真命题．②“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但a＞b，故是假命题．③“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3，不是不等式的解，故是假命题．④“相等的角是同位角”是假命题．答案14．命题“若x≠2，则x3－x2－x－2≠0”的逆否命题是______；是______(填“真”或“假”)命题．解析 x3－x2－x－2＝(x－2)(x2＋x＋1)＝0，而x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥>0，∴x＝2，故原命题为真命题．又原命题与逆否命题具有相同真假性，故逆否命题也为真命题．答案“若x3－x2－x－2＝0，则x＝2”真5．给出下面3个命题：①函数y＝tanx在第一象限是增函数；②奇函数的图象一定过原点；“③若01”的逆命题．其中真命题的序号是______．解析①举反例：x＝2π＋或，tan(2π＋)＝，tan＝1，由于2π＋>时，tan(2π＋)b>1，则01，所以logaa>logab>loga1＝0，即00，k>－1，∴是真命题．②否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，是真命题．③逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．答案①②10．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是______．解析①是真命题，则m≥0；②是真命题，则0
