第二十八课时幂函数（2）一、内容及其解析（一）内容：幂函数的定义、图像与性质。（二）解析：本节课是关于幂函数的概念课，是高中新课改人教A版教材第二章的第三节．本节课主要是了解幂函数的定义、图像与性质，能利用幂函数的性质来解决一些实际问题。二、目标及其解析（一）教学目标1．掌握幂函数的概念；熟悉幂函数的图像与性质；能利用幂函数的性质来解决一些实际问题。2．通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养学生的发现问题、解决问题的能力。（二）解析幂函数是高中引进的第三个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、对数函数学习的基础上，用研究函数的方法，进一步研究和学习幂函数的概念、图象和性质以及初步运用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深幂函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验幂函数的概念和性质，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受幂函数的的图象与性质。三、问题诊断分析学生在理解幂函数的概念、图像与性质的过程中可能会遇到困难，具体表现在幂函数的理解．因为从通过指数式的变化引出幂函数的概念，学生难以理解幂函数的概念。因此，教师要通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。同时，通过一些具体的例子，不断的观察，判断，从而理解幂函数的图像与性质，能够运用幂函数的性质来解决生活中的实际问题，从而克服教学中遇到的困难。四、教学过程设计知识网络自学评价问题1：幂函数有哪些性质：（1）都过点；（2）任何幂函数都不过第四象限；（3）当时，幂函数的图象过原点．设计意图：由幂函数的图像自主总结幂函数的性质。问题2：幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点平行于轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从下用心爱心专心1到上分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在第一象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于原点对称．设计意图：由幂函数图像分布特征进一步掌握其性质。例1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1）（2）（3）（4）（5）分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式．设计意图:熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．例2：将下列各组数用小于号从小到大排列：（1）（2）（3）分析：（1）底数相异，指数相同的数比较大小，可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题，根据函数的单调性，只要比较自变量的大小就可以了．（2）观察发现，这三个数指数可以统一，底数可以化为正数，故可利用幂函数的单调性比较大小．设计意图:比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．课堂目标检测1.图中曲线是幂函数在第一相限的图象，已知取，四个值，则相应与曲线、、、的值依次为（B），，，，，，，，，，，，2.给出下列四个函数：；；；，其中定义域和值域相同的是（2）（3）（写出所有满足条件的函数的序号）3.比较下列几组数大小（1），，；（2），，．课堂小结1．了解幂函数的概念，能画出一些简单幂函数图象并了解它们的图形特征；2．掌握判断某些简单函数奇偶性的方法；3．培养学生判断推理的能力，加强数形结合思想，化归转化能力的培养．用心爱心专心2
