第二十八课时幂函数(2)一、内容及其解析(一)内容:幂函数的定义、图像与性质。(二)解析:本节课是关于幂函数的概念课,是高中新课改人教A版教材第二章的第三节.本节课主要是了解幂函数的定义、图像与性质,能利用幂函数的性质来解决一些实际问题。二、目标及其解析(一)教学目标1.掌握幂函数的概念;熟悉幂函数的图像与性质;能利用幂函数的性质来解决一些实际问题。2.通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论,培养学生的发现问题、解决问题的能力。(二)解析幂函数是高中引进的第三个初等函数,是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、对数函数学习的基础上,用研究函数的方法,进一步研究和学习幂函数的概念、图象和性质以及初步运用,有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性,加深幂函数的思想方法的理解,在教学过程中,虽然学生的认知水平有限,但只要让学生体验幂函数的概念和性质,通过教师课件的演示,通过数形结合,让学生感受幂函数的的图象与性质。三、问题诊断分析学生在理解幂函数的概念、图像与性质的过程中可能会遇到困难,具体表现在幂函数的理解.因为从通过指数式的变化引出幂函数的概念,学生难以理解幂函数的概念。因此,教师要通过生活实例引出幂函数的概念,使学生体会到数学在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣。同时,通过一些具体的例子,不断的观察,判断,从而理解幂函数的图像与性质,能够运用幂函数的性质来解决生活中的实际问题,从而克服教学中遇到的困难。四、教学过程设计知识网络自学评价问题1:幂函数有哪些性质:(1)都过点;(2)任何幂函数都不过第四象限;(3)当时,幂函数的图象过原点.设计意图:由幂函数的图像自主总结幂函数的性质。问题2:幂函数的图象在第一象限的分布规律:(1)在经过点平行于轴的直线的右侧,按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从下用心爱心专心1到上分布;(2)幂指数的分母为偶数时,图象只在第一象限;幂指数的分子为偶数时,图象在第一、第二象限关于轴对称;幂指数的分子、分母都为奇数时,图象在第一、第三象限关于原点对称.设计意图:由幂函数图像分布特征进一步掌握其性质。例1:讨论下列函数的定义域、值域,奇偶性与单调性:(1)(2)(3)(4)(5)分析:要求幂函数的定义域和值域,可先将分数指数式化为根式.设计意图:熟练进行分数指数幂与根式的互化,是研究幂函数性质的基础.例2:将下列各组数用小于号从小到大排列:(1)(2)(3)分析:(1)底数相异,指数相同的数比较大小,可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题,根据函数的单调性,只要比较自变量的大小就可以了.(2)观察发现,这三个数指数可以统一,底数可以化为正数,故可利用幂函数的单调性比较大小.设计意图:比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是:(1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性;(2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性;(3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小.课堂目标检测1.图中曲线是幂函数在第一相限的图象,已知取,四个值,则相应与曲线、、、的值依次为(B),,,,,,,,,,,,2.给出下列四个函数:;;;,其中定义域和值域相同的是(2)(3)(写出所有满足条件的函数的序号)3.比较下列几组数大小(1),,;(2),,.课堂小结1.了解幂函数的概念,能画出一些简单幂函数图象并了解它们的图形特征;2.掌握判断某些简单函数奇偶性的方法;3.培养学生判断推理的能力,加强数形结合思想,化归转化能力的培养.用心爱心专心2