1.3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定双基达标限时15分钟1．下列命题．①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全称命题的有________个．解析②③都是全称命题，含有全称量词“任意”．答案22．下列全称命题中假命题的个数是______．2①x＋1是整数(x∈R)②对所有的x∈R，x>3③对任意一个x∈Z，2x2＋1为奇数解析①错，当x＝时，2＋1不是整数；②中x＝0不成立．③为真命题．答案23．下列全称命题中真命题的个数为________．①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③正四面体中两侧面的夹角相等．解析①为真命题；②由角平分线的性质知是真命题；③是真命题．答案34．给出以下命题：①∀x∈R，有x4>x2；②∃α∈R，使得sin3α＝3sinα；③∃a∈R，对∀x∈R使x2＋2x＋a<0.其中真命题的个数为______．解析①对x＝0不成立；②当α＝0时成立；③不存在a∈R，对∀x∈R有x2＋2x＋a<0.答案15．命题“存在x∈R使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________________________．解析该命题的否定是“对任何x∈R，都有x2＋2x＋5≠0”．答案对任何x∈R，都有x2＋2x＋5≠06．用量词符号“∀”、“∃”表述下列命题，并判断真假．(1)所有实数x都能使x2＋x＋1<0；(2)对所有有理数x都能使x2＋1是有理数；(3)一定有实数α，β使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；(4)存在实数a，b，使关于x的方程ax＋b＝0恰有一解．解(1)∀x∈R，x2＋x＋1<0；假命题．(2)∀x∈Q，x2＋1∈Q；真命题．(3)∃α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；真命题．(4)∃a，b∈R，关于x的方程ax＋b＝0恰有一解；真命题．综合提高限时30分钟7．命题“∃x∈R，x≤1或x2>4”的否定为________．解析x≤1或x2>4的否定为x>1且x2≤4.答案∀x∈R，x>1且x2≤48．给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③∀x∈R，x2－2x>0；④有一个素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的序号依次是________．解析①②都是真命题，其否定为假命题．③④是假命题，其否定为真命题．答案③④9．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是____________．解析由题知，p：a≤1，q：a≤－2或a≥1，∵p且q为真命题，∴p、q均为真命题，∴a≤－2或a＝1.答案{a|a≤－2或a＝1}10．设命题p：c20，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是__________．解析p：00为真命题，求实数m的取值范围．解由綈p为真，即p：∀x∈R，sinx＋cosx>m为假命题，由sinx＋cosx＝sin(x＋)∈[－，]，又sinx＋cosx>m不恒成立，∴m≥－.又对∀x∈R，q为真，即不等式x2＋mx＋1>0恒成立，∴Δ＝m2－4<0，即－2
