数学教案（25101149-0622-4135-93c6-438e10521f9b.doc）丁蜀高级中学汤文兵课题：子集全集补集2教学目的：知识目标：（1）使学生理解补集的概念；（2）使学生了解全集的意义。能力目标：（1）通过概念教学、提高学生逻辑思维能力。（2）提高学生分析、解决问题的能力。；德育目标：渗透相对的观点。教学重点：补集的概念教学难点：补集的有关运算。授课类型：新授课教学模式：发现式教学法。教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1、集合子集、真子集个数及表示；两个集合的相等.2、写出集合｛1，2，3｝的所有子集、真子集及非空真子集。二、讲解新课：（一）师：事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.那么S、A、B三集合关系如何.生：集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.师；①将自然数集N扩充到整数集Z，其补充的数集为负整数集——如何表示整数集？——；——这里涉及三个集合：负整数集、N及Z，前两个集合都是Z的子集。称负整数集为Z中子集N的补集。②类似地，由Z扩充到Q也需要补充数集：；③同样的，由Q扩充到R，也需要补充数集：无限不循环小数即无理数集。（二）全集与补集1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即CSA=性质：CS（CSA）=A如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则CSA={2，4，6}__________________________________________________________________________第1页共4页看下面例子（投影a）：A={班上所有参加足球队同学}B={班上没有参加足球队同学}S={全班同学}SA数学教案（25101149-0622-4135-93c6-438e10521f9b.doc）丁蜀高级中学汤文兵（2）若A={0}，则CNA=N*。（3）CRQ是无理数集。3全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。3。讨论举例例1请学生填充：（1）若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA=.(2)若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB=.（3）若S={1，2，4，8}，A=ø，则CSA=.（4）若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a=.(5)已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B=.(6)设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值。（7）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m.师生共同完成解答：例（1）：CSA={2}.例（2）：CSB={直角三角形或钝角三角形}.例（3）：CSA=S.例（4）：a2+2a+1=5；a=-1±4例（5）：利用文恩图，B={1，4}.例（6）：m2+2m-3=5，m=-4或m=2.例（7）：将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.当m=4时，A={1，4}；m=6时，A={2，3}.故满足题条件：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6.例2．设U={三角形}，{锐角三角形}，{钝角三角形}，{直角三角形}，{斜三角形}，求：CUA，CUB，CUC，CUD。例3.已知Ａ＝｛1,1＋d,1＋2d｝，B=｛1，q，｝,若Ａ＝Ｂ，求p，q的值。分析：由Ａ＝Ｂ知，Ａ与Ｂ含有相同的元素。于是可以建立p与q的方程。解： Ａ＝Ｂ，∴(Ⅰ)或(Ⅱ)解(Ⅰ)得d=0.但d=0时,1+d=1+2d===1与集合中元素的互异性相矛盾。解（Ⅱ）得d=－或d=0(舍去)。当d=－时，q=－d=－，q=－点评：注意用列举法所表示的集合中，隐含着性质：元素a、b、c、……互异、无序，本题正是利用无序性分类讨论列方程，根据互异性检验所求结论的.例4。已知集合A=，B=,若AB，求的取值范围。分析：先化简集合B，再根据题设列出控制的条件组求解。解：方程的两根为。于是，__________________________________________________________________________第2页共4页数学教案（25101149-0622-4135-93c6-438e10521f9b.doc）丁蜀高级中学汤文兵（1）当时，B==。AB，2；（2）当=0时，B=，不可能有AB；（3）当时，B=。AB，此不等式组无解。综合得，2。点评：借助数轴来表示集合间的包含关系，直观简明，但要注意端点的取舍情况。三、练习：见教材P10练习（1）S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA；（2）U={三角形}，A={直角三角形}，求CUA；（3）设全集U=Z，求CUN；（4）设全集U=R，求CUR；CU；（5）设全集U=R...
